2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：三角形

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如下图，已知 ， ，下列条件中不能判定 ≌ 的是（　　） A． B． C． D． 2．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝ ，b＝4，c＝5 C．a＝ ，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②AD=BD；③AD=2CD；④S△ABD=2 S△ACD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A．54° B．56° C．60° D．66° 6．如图所示，在中，，AD平分，于点E，则下列结论：① DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（　　） A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线的夹角∠BOC是（　　） A．130° B．50° C．100° D．60° 8．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF.若要求△DEF的面积，则只需知道（　　） A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为_________． 10．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　 　．（只填一个即可） 11．在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________． 12.中，点分别是的中点，，则 ． 13．如图，△ABC中，，，．将△ABC沿射线折叠，使点A与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； (2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长． 17．已知：△ABC为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，． (1)如图1，当在的延长线上且时，求证：是△ABC的中线； (2)如图2，当在的延长线上时，线段、、之间有何数量关系． 参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9. 10.AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）． 11.4<BC≤ 12.14 13.10 14.(1) 解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：①，SSS； (2) 证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 15.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED与△CFD中， ， ∴△BED