2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：几何图形初步与相交线、平行线

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：几何图形初步与相交线、平行线 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（　　） A． B． C． D． 2．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 4．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（　　） A．​B．​C．​ D．​ 5．如图，AB//CD，∠A=α，∠C=β，∠AEF=θ，∠EFC=γ，用含α、β、γ的式子表示θ，则θ=（　　） A．α+γ﹣β B．β+γ﹣α C．180°+γ﹣α﹣β D．180°+α+β﹣γ 6．如图， 是四边形 的对角线.若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点 、 分别为三角形 边 、 上一点，作射线 ，则下列说法错误的是（　　） A． 与 是对顶角； B． 与 是同位角 C． 与 是同旁内角； D． 与 是内错角. 8．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是_________ 10.如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为__________ 11．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　 　dm． 12．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=__________°． 13．如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝_________° 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数． 16．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD． 17．已知，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分，如图①． (1)若、，求的度数（用含，的式子表示）； (2)过点Q作交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，如图②，请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，连接EN，如图③，若，求证：NE平分． 参考答案： 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.70° 10. 11.（4） 12.60° 13.110° 14.（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 15.25° 16.证明：∵EM∥FN， ∴∠FEM＝∠EFN， ∠BEF＝∠CFE， 又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE， ∴∠FEB＝∠EFC， ∴AB∥CD． 17.（1）解：过点P作PR∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PR， ∴∠MPR＝∠PMA＝α，∠RPQ＝∠PQC＝β， ∴∠MPQ＝∠MPR＋∠RPQ＝α＋β， ∵PQ平分∠MPN， ∴∠NPQ＝∠MPQ＝α＋β； （2）解：如图②，EF⊥PQ，理由如下： ∵PQ平分∠MPN． ∴∠MPQ＝∠NPQ＝α＋β， ∵QE∥PN， ∴∠EQP＝∠NPQ＝α＋β， ∴∠EPQ＝∠EQP＝α＋β， ∵EF平分∠PEQ， ∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF， ∵∠EPQ＋∠EQP＋∠PEQ＝180°， ∴2∠EPQ＋2∠PEF＝180°， ∴∠EPQ＋∠PEF＝90°， ∴∠PFE＝180°−90°＝90°， ∴EF⊥PQ； （3）解：由（2）可知：∠EQP＝∠AMP＋∠PQC，∠EFQ＝90°， ∴∠QEF＝90°−（∠AMP＋∠PQC）， ∴∠NQE＝∠PQC＋∠EQP＝∠AMP＋2∠PQC， ∴∠NEF＝180°−∠QEF