重难点突破01 ω的取值范围与最值问题（六大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

重难点突破01 的取值范围与最值问题 目录 1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 3、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则. 题型一：零点问题 例1．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·全国·高一专题练习）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·河北·高二统考学业考试）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 变式2．（2023·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 变式3．（2023·全国·模拟预测）若函数在上有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：单调问题 例4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（    ） A．9 B．7 C．11 D．3 变式4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调，且，则的可能取值（    ） A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个 题型三：最值问题 例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______． 例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最大值，且，若函数在上是单调的，则的最大值为______． 变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________. 变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最大值为2，则使函数在区间上至少取得两次最大值，则取值范围是_______ 变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________． 题型四：极值问题 例10．（2023·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________． 例11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式9．（2023·全国·校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式10．（2023·全国·高三专题练习）函数在上有唯一的极大值，则（    ） A． B． C． D． 变式11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：对称性 例13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（    ） A．（，] B．（，] C．[，） D．[，） 例14．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上有且仅有4条对