山西省大同市云冈区汇林中学2022-2023学年高一下学期第六次数学测验试题

2023年大同汇林高一下学期第六次数学测验 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、若直线l与平面不平行，且直线l也不在平面内，则 A．内不存在与l异面的直线 B．内存在与l平行的直线 C．内存在唯一的直线l与相交 D．内存在无数条与l垂直的直线 2、如图，在正方体中，O是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为( ) A． B． C． D．2 3、锐角中，内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是( ) A． B． C． D． 4、在数列中,的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 5、已知等差数列的前n项和为,若,且三点共线(该直线不过点O),则等于( ) A.100 B.101 C.200 D.201 6、( ) A. B. C. D. 7、已知,那么数列是( ) A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 8、在中,内角所对的边分别是,若,则的面积是( ) A. B. C. D. 9、已知等比数列中,,则等于( ) A.2 B. C.4 D. 10、在数列中,若,,,则该数列的通项为( ) A. B. C. D. 11、已知中,,则等于(   ) A. B. 或 C. D. 或 12、在中，角对边分别为，且，则（ ） A．或 B． C． D．或 二、填空题（本题共5小题，每题6分，共30分） 13、已知向量,又,则的最大值是________. 14、函数的最小正周期为__________. 15、在等差数列中,若,则__________. 16、在中，若，则 ________;_______. 17、已知的面积为，且，则 。 三、解答题（本题共4小题，每题18分，共72分） 18、中，内角的对边分别为，且满足 （1）求A； （2）若，且向量与共线，求的周长 19、在中，已知,且∠ （1）求的面积； （2）若M点满足：，的平分线与边交于点N，与的交点为P，求的余弦值 20、在中,内角的对边分别是,已知. (1)求角的大小; (2)若,试确定的形状. 21、的内角所对的边分别为 (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,且,求的值. 22、一缉私艇发现在北偏东方向,距离的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值. 参考答案 1、答案：D 2、答案：A 3、答案：B 4、答案：D 5、答案：A 6、答案：C 7、答案：C 8、答案：C 9、答案：C 10、答案：A 11、答案：D 12、答案：A 13、答案：4 14、答案： 15、答案：10 16、答案： 17、答案：或 18、答案：解：（1） （2） 由余弦定理得： 即 长为 19、答案：解：（1）由正弦定理得：,即, 解得： ， （2）以O为原点，方向为x轴，建立如图所示的坐标系，则 的平分线， 是与向量同向的单位向量，向量时是与的角， 20、答案： (1)由已知及正弦定理，有 ， 即. 所以. 因为，所以， 即，所以. (2)由题设及余弦定理得， ，得. 所以，从而. 由第一问知, 所以,所以为正三角形. 21、答案：(1)证明:∵成等差数列,∴ 由正弦定理得 ∵, ∴ (2)由题设有,,∴, 由余弦定理得 22、答案：设经过小时后在处追上,则有 ,     所以 所以所需时间2小时, 学科网（北京）股份有限公司 $