江苏省镇江市丹阳市第八中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级试卷·数学 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1. 计算2a·3a= ______________. 2. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为_____________． 3. 六边形的内角和为______． 4. 命题“，则”的逆命题的结论是________． 5. 某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为____________． 6. 如图，直线，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则____________°． 7. 已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则____________， 8. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 9. 如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为5，则的面积为_____________． 10. 已知a、b同时满足，，则的值为_____________． 11. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营．汽车先以的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了．则学校距自然保护区_____________． 12. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置（点、C在直线的异侧）．已知，，若折叠后的一边与平行，则的度数为____________． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 13. 下列运算正确的是（ ） A a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4 14. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 16. 用简便方法计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 18. 已知关于x、y的方程组的解都为非负数，若，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分） 19. 计算： （1） （2） 20 因式分解： （1） （2） 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，若，，，则___________． 24. 观察下列算式： 算式①： 算式②： 算式③： … （1）按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________； （2）上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立； （3）命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）： 25. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，请解决以下问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子? （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法； （3）若某商人准备购买牛和羊共24头（只），且总银两不能超过60两，那么最多可以购买___________头牛． 26. 对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：． （1）已知，． ①求a、b的值； ②若，则的取值范围是_____________， （2）已知，，且，求出符合条件的a、b的整数值； （3）在（2）条件下，若关于m的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_____________． 27. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为____________； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，，则_____________； ②已知，则____________； ③将边长分别为x、y的正方形、正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和． 28. 【问题背景