第10章 第2节 古典概型(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

　古典概型 [考试要求]　1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率． 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． ②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． (2)概率计算公式：P(A)＝． 确定基本事件个数的三种方法 (1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型． (2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验． (3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”． (　　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件． (　　) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同． (　　) (4)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤的概率是多少”是古典概型． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为(　　) A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 C　[任取三个数和为偶数的可能情况有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)，共6个．故选C．] 2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　) A． B． C． D． A　[从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种， 则所求概率为P＝＝．] 3．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 ． 　[从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为．] 4．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意取出1个球，则2次取出的球颜色不同的概率是 ． 　[由题意知，基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9种，其中2次取出的球颜色相同有3种，所以2次取出的球颜色不同的概率为1－＝．] 考点一　古典概型的概率计算 　求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； (3)利用公式P(A)＝，求出事件A的概率． [典例1]　(1)(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A． B． C． D． (2)(2019·全国Ⅲ卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　) A． B． C． D． (1)C　(2)D　[(1)从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)15种情况， 其中数字之积为4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)6种情况，故概率为＝． 故选C． (2)设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示． 由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为＝．故选D．] 点评：求古典概型概率的关键是列出所有可能的结果． 1．(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 C　[把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111,10011,11001,11100,01011,01101,01110,10101,10110,11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011,01101,01110,10101,10110,11010，所以所求概率P＝＝0.6．故选C．] 2．甲、乙、丙三位客人在参加某博览会期间，计划到A，B两个景点去参观考察，由于时间关系，每个