第10章 第1节 随机事件的概率(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1．考查形式 高考在本章一般命制1道小题或者1道解答题，分值占5～17分． 2．考查内容 计数原理常与古典概型综合考查；几何概型均以选择题的形式单独考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型． 　随机事件的概率 [考试要求]　1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 1．事件的相关概念 2．频率与概率的关系 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率f n(A)＝会在某个常数附近摆动，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．事件的关系与运算 名称 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等事件 若B⊇A，且A⊇B，则称事件A与事件B相等 A＝B 并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅ 且A∪B＝U (U为全集) 4．概率的基本性质 (1)任何事件A的概率都在[0,1]内，即0≤P(A)≤1，不可能事件的概率为0，必然事件Ω的概率为1． (2)如果事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (3)事件A与它的对立事件的概率满足P(A)＋P()＝1． 如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则称这n个事件互斥，其概率有如下公式：P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的． (　　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． (　　) (3)两个事件的和事件发生是指两个事件都得发生． (　　) (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 二、教材习题衍生 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 D　[“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．] 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 B　[由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9， 所以样本数据落在区间[10,40)的频率为＝0.45．] 3．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到黑桃的概率是，取到梅花的概率是，则取到红色牌的概率是 ． 　[P＝1－＝．] 4．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 这一地区男婴出生的概率约是 ．(保留四位小数) 0.517 3　[男婴出生的频率依次约是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3．由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3．] 考点一　事件关系的判断 　判断互斥、对立事件的两种方法 (1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 1．(2023·四川成都七中阶段练习)从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(　　) A．“至少有1个