第9章 第1节 随机抽样(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1．考查形式 高考在本章一般命制1～2道小题或者1道解答题．分值占5～22分． 2．考查内容 统计与统计案例的命题以1道小题或1道大题的形式考查，难度中等．主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题． 　随机抽样 [考试要求]　1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样和系统抽样的方法．4．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题． 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号． (2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝(N′为从总体中剔除余数后的总数)． (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． 2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． (　　) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样． (　　) (3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平． (　　) (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 A　[由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200．] 2．某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 C　[总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法．故选C．] 3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(　　) A．10 B．11 C．12 D．16 D　[由题意可知，分段间隔k＝＝13， ∴样本中还有一个学生的学号为3＋13＝16，故选D．] 4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 18　[∵＝＝， ∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．] 考点一　简单随机抽样 　1．简单随机抽样的四个特点 (1)被抽取样本的总体的个体数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取． 2．简单随机抽样的适用范围 简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)． 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最