第7章 第3节 直线、平面平行的判定及其性质(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

　直线、平面平行的判定及其性质 [考试要求]　1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题． 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ⇒l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ⇒a∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ⇒α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b 平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β． (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b． (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线． (　　) (2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (　　) (3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． (　　) (4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 二、教材习题衍生 1．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α D　[A错误，a可能在经过b的平面内；B错误，a与α内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交．] 2．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D　[若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A；若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B；若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C；故选D．] 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为 ． 平行　[如图所示，连接BD交AC于F ，连接EF ，则EF 是△BDD1的中位线， ∴EF ∥BD1， 又EF ⊂平面ACE， BD1⊄平面ACE， ∴BD1∥平面ACE．] 4．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： ①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b． 其中能推出α∥β的条件是 ．(填上所有正确的序号) ②④　[①③中α，β可能相交也可能平行，②④中α∥β．] 考点一　直线与平面平行的判定与性质 　证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的定义：一条直线与一个平面无公共点(不相交)． (2)线面平行的判定定理：关键是找到平面内与已知直线平行的直线．常利用三角形的中位线、平行四边形的对边、成比例线段出现平行线或过已知直线作一平面找其交线． (3)面面平行的性质：①两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，即α∥β，a⊂α⇒a∥β；②两个平面平行，不在两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行，即α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β． 　直线与平面平行的判定 [典例1－1]　(1)如图，已知在直三棱柱ABC­A1B1C1 中，M，N分别是A1B1，AB的中点，点P在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．要依点P的位置而定 (2)如图，四边形ABCD为矩形，ED⊥平面ABCD，AF ∥ED．求证：BF ∥平面CDE． (1)B　[由题设知B1M∥AN且B1M＝AN， ∴四边形ANB1M是平行四边形，∴B1N∥AM， ∴B1N∥平面AMC1． 又∵C1M∥CN，∴CN∥平面AMC1． 又∵CN∩B1N＝N，∴平面B1NC∥平面AMC1． 又∵NP⊂平面B1NC