第2章 第8节 函数的图象(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

　函数的图象 [考试要求]　1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题． 1．利用描点法作函数的图象 描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)． (2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)． (3)描点、连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减． (2)对称变换 ①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象 y＝f(ax)的图象； ②y＝f(x)的图象 y＝af(x)的图象． (4)翻转变换 ①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到． (　　) (2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同． (　　) (4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图象是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D C　[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．] 2．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D [答案]　C 3．函数f(x)＝－x的图象关于(　　) A．y轴对称　　　　 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 C　[∵f(x)＝－x是奇函数， ∴图象关于原点对称．] 4．函数y＝21－x的大致图象为(　　) A　　　　 B　　　　C　　　 D A　[y＝21－x＝，因为0＜＜1，所以y＝为减函数，取x＝0，则y＝2，故选A．] 考点一　作函数的图象 　作函数图象的两种常用方法 [典例1]　作出下列函数的图象． (1)y＝； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1． [解]　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分． 图①　　　　　图② (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②． (3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③． 图③　　　　　　　图④ (4)∵y＝且函数为偶