第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [考试要求]　1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词和存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 提醒：“命题的否定”与“否命题”的区别 (1)命题的否定是对命题的全盘否定，需否定结论或量词和结论；而否命题既否定其条件，也否定其结论． (2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系． 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称命题、特称命题及含有一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，﹁p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，﹁p(x) 提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：“有真则真，全假才假”，即p，q中只要有一个真命题，则p∨q为真命题，只有p，q都是假命题时，p∨q才是假命题． (2)p∧q：“有假则假，全真才真”，即p，q中只要有一个假命题，则p∧q为假命题，只有p，q都是真命题时，p∧q才是真命题． (3)﹁p：﹁p与p的真假性相反． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) 　(1)命题“3≥2”是真命题． (　　) (2)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题． (　　) (3)“全等的三角形面积相等”是全称命题． (　　) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 二、教材习题衍生 1．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x＋x0≤0 B．∃x0∈R，x＋x0＜0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 B　[由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．故选B．] 2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题﹁p，﹁q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[p和q显然都是真命题，所以﹁p，﹁q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．] 3．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0 C　[当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；当x≤0时，x3≤0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x＞0，则D为真命题．故选C．] 4．命题“实数的平方都是正数”的否定是________． 存在一个实数的平方不是正数　[全称命题的否定是特称命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数．] 考点一　全称命题、特称命题 　 1．全称命题与特称命题的否定 (1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否结论：对原命题的结论进行否定． 2．全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 　全称命题、特称命题的否定 [典例1－1]　(1)(2023·四川石室中学模拟预测)已知命题p：∀x∈R，ex＋≥2，则﹁p为(　　) A．∃x0∈R，e＋≥2 B．∃x0∈R，e＋＜2 C．∃x0∈R，e＋≤2 D．∀x∈R，ex＋≤2 (2)(2023·四川成都七中模拟预测)命题“∃x0＞0，x－x0＋3＞0”的否定是(　　) A．∃x0＞0，x－x0＋3≤0 B．∀x＞0，x2－x＋3≤0 C．∃x0≤0，x－x0＋3≤0 D．∀x≤0，x2－x＋3＞0 (1)B　(2)B　[(1)因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题p：∀x∈R，ex＋≥2，则﹁p为∃x0∈R，e＋＜2． (2)命题“∃x0＞0，x－x0＋3＞0”是特称命题，其否定是全称命题， 所以命题“∃x0