第1章 第1节 集合(教参)-【名师导航】2024年高考文科数学一轮总复习(老高考)人教版

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1．考查形式 本章在高考中一般考查2～4个小题，选择题、填空题均可能出现． 2．考查内容 从考查内容看，集合主要考查两个方面：一是集合的概念及表示；二是集合的基本运算．常用逻辑用语主要从四个方面考查，分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词．不等式主要考查一元二次不等式的解法、简单的线性规划问题和基本不等式与其他知识的综合应用． 　集合 [考试要求]　1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和∉表示． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 提醒：根据元素的互异性可判断所求参数的值是否符合要求． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB或BA 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 提醒：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1．对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2． 2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集． (　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (　　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1． (　　) (4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A D　[a＝2∉N，则a∉A，故选D．] 2．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________． (－2,1)　(－∞，3)　[∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．] 3．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________． [答案]　{x|x是直角} 4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________． 64　[∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}， ∴M∪N的子集有26＝64个．] 考点一　集合的含义与表示 解决与集合中的元素有关问题的一般思路 1．(2022·宁夏银川一模)定义：当x∈Z，y∈Z时，P(x，y)成为“格点”，则集合{(x，y)|x2＋y2≤2}对应的图形的格点个数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 C　[由当x∈Z，y∈Z，x2＋y2≤2，则y2≤2－x2，所以2－x2≥0，得到－≤x≤，所以x的取值为－1,0,1， 所以当x＝－1时，y的值为：－1,0,1 ， 当x＝0时，y的值为：－1,0,1 ， 当x＝1时，y的值为：－1,0,1 ， 所以满足条件的格点有9个．] 2．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 024＋b2 024＝________． 1　[由已知得a≠0，则＝0， 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根