专题05 指数函数与对数函数（文理通用，7类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题05 指数函数与对数函数（核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 指数函数与对数函数近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国乙（文科），第16题,5分 对数型函数奇偶性 求参 2022年全国乙（理科），第16题,5分 指数型函数 根据极值求参 2022年全国甲（文科），第12题,5分 指数、对数型函数比大小 不等式 2022年全国甲（理科），第5题,5分 指数型函数图象 三角函数 2022年全国甲（理科），第6题,5分 对数型函数 导函数 2023年全国甲（文科），第8题,5分 指数型函数 求切线 2023年全国乙（文科），第5题,5分 指数型函数奇偶性 奇偶性 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考必考点，考查指数、对数型函数的性质、图象等； 2.和幂函数一起考查比较大小。 【备考策略】1.了解有理数指数幂的含义，能根据实数指数幂的运算性质进行计算； 2.会画指数函数的图象，知道图象与函数之间的对应关系； 3.掌握指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用； 4.会进行对数的运算；会画对数函数的图象，理解对数函数和图象之间的对应. 5.了解指数函数与对数函数互为反函数； 6.掌握对数函数的性质与应用。 【命题预测】1.利用指数、对数型函数的性质比较大小； 2.函数解析式中含有指数、对数型函数，求切线、求极值、求参数； 3.根据指数、对数型函数的性质找出正确的函数图象。 知识讲解 一、根式 1.根式的概念 若　 　,则x叫作a的n次方根,其中n>1且n∈N*.叫作根式,这里n叫作根指数,a叫作被开方数.  2.a的n次方根的表示 xn=a⇒ 二、有理数指数幂 1.幂的有关概念 (1)正分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*,且n>1); (2)负分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*,且n>1); (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂　 　.  2.实数指数幂的性质 (1)aras=　 　(a>0,r,s∈R);  (2)(ar)s=　 　(a>0,r,s∈R);  (3)(ab)r=　 　(a>0,b>0,r∈R).  三、指数函数的图象与性质 函数 y=ax(a>0,且a≠1) a>1 0<a<1 图象 图象 特征 在x轴　 　,过定点　 　  当x逐渐增大时,图象逐渐上升 当x逐渐增大时,图象逐渐下降 性 质 定义域 R 值域 　   单调性 　 　  　 　  函数值变 化规律 当x=0时,　 　  当x<0时, 　 　;  当x>0时, 　 　  当x<0时, 　 　;  当x>0时, 　 　  1.指数函数图象的画法 画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个特殊的点:(1,a),(0,1),. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象如图所示,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象离x轴越远,底数越大. 3.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质与a的取值有关,要特别注意分a>1与0<a<1来研究. 　1.指数幂的运算先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 应用指数函数图象的3个技巧: (1)画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a)，(0,1)，. (2)已知函数解析式判断其图象,一般是取特殊点,判断所给的图象是否过这些点,若不满足则排除. (3)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到的.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 比较指数式大小的方法:(1)当底数相同,指数不同时,构造指数函数比较大小.(2)当指数相同,底数不同时,构造幂函数比较大小.(3)当底数不同,指数也不同时,常借助1,0等中间量进行比较. 1.解指数方程