课时分层作业17 函数模型及其应用(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十七)　函数模型及其应用 一、选择题 1．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f (t)的图象大致是(　　) 　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D B　[函数h＝f (t)是关于t的减函数，故排除C，D，半缸水前，h的变化是越来越慢，半缸水后，h的变化是越来越快，故选B．] 2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2022年10月1日 12 35 000 2022年10月15日 60 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程) 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 C　[因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝10(升)．故选C．] 3．(2022·四川凉山三模)某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)，如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要的小时数为(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 D　[由题意可得N0＝N0e－3k，即e－3k＝， 设N0e－kt＝0.49N0，则e－kt＝0.49＝＝(e－3k)2＝e－6k，所以t＝6， 所以污染物清除至最初的49%还需要3小时．] 4．(2023·四川成都模拟预测)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) A． B． C． D．－1 D　[设这两年生产总值的年平均增长率为x，因此(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1．] 5．一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为s＝t2米，那么，此人(　　) A．可在7秒内追上汽车 B．可在9秒内追上汽车 C．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米 D．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米 D　[已知s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7．当t＝6时，d取得最小值7．故选D．] 6．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5千米处 B．4千米处　C．3千米处 D．2千米处 A　[设仓库建在离车站x千米处，则y1＝，y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和为y＝＋0.8x≥8，当且仅当x＝5时，等号成立．] 二、填空题 7．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只． 300　[由题意知100＝alog2(1＋1)⇒a＝100， 当x＝7时，可得y＝100log2(7＋1)＝300．] 8．(2023·广东深圳市高三模拟)冈珀茨模型(y＝k·abt)是由冈珀茨(Gompertz)提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：y＝k0·e (当t＝0时，表示2020年年初的种群数量)，若m(m∈N*)年后，该物种的种群数量将不足2020年年初种群数量的一半，则m的最小值为________．(ln 2≈0.7) 6　[令t＝m．由题意知，k0·e<k0·e＝k0·e1.4， 所以2<e1.4－ ，得1.4(1－e－0.125m)>ln 2≈0.7， 则1－e－0.125m> ， 所以e－0.125m<， 解得m>≈＝5.6， 所以m的最小值为6．] 9．为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张360元，使用规定：不记名，每卡每次仅限1人，每天仅限1次．公司共90名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次40元，如果要使每位员工健身10次，那么公司购买________