课时分层作业16 函数与方程(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十六)　函数与方程 一、选择题 1．已知方程lg x＋＝0的根为x0，则下列说法正确的是(　　) A．x0∈(0，1) B．x0∈(1，10) C．x0∈(10，100) D．x0∈(100，＋∞) A　[设f (x)＝lg x＋，函数f (x)的定义域为(0， ＋∞)， 易知函数f (x)在(0，＋∞)上是增函数， 又x→0时，f (x)＜0，f (1)＝lg 1＋1＝1＞0， ∴方程lg x＋＝0的根所在区间是(0，1)，故选A．] 2．(2023·昌平区高三期末)函数f (x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) B　[因为f (x)＝ln(x＋1)－在(0，＋∞)上是连续函数，且f ′(x)＝＋>0，即f (x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f (1)＝ln 2－1<0，f (2)＝ln 3－>0， 所以f (1)·f (2)<0， 所以f (x)在(1，2)上存在一个零点．] 3．(2023·南通市高三模拟)函数f (x)＝sin 2x－cos x在[0，3π]上的零点个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C　[当x∈[0，3π]时，由f (x)＝sin 2x－cos x＝2sin xcos x－cos x＝cos x(2sin x－1)＝0． 若cos x＝0，可得x＝、、； 若sin x＝，可得x＝、、、． 综上所述，函数f (x)＝sin 2x－cos x在[0，3π]上的零点个数为7．] 4．已知函数f (x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 C　[作出y＝x与y1＝，y2＝－ex，y3＝－ln x的图象如图所示，可知选C． ] 5．(2023·四川泸县第四中学模拟预测)设函数f (x)的定义域为R，f (－x)＝f (x)，f (x)＝f (2－x)，当x∈[0，1]时，f (x)＝x3，则函数g(x)＝|cos(πx)|－f (x)在区间上的所有零点的和为(　　) A．7 B．6 C．3 D．2 A　[由于函数f (x)的定义域为R，f (－x)＝f (x)，f (x)＝f (2－x)， 所以f (x)＝f (－x)＝f (2＋x)，则函数f (x)是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线x＝1对称． 对于函数h(x)＝|cos(πx)|， h(2－x)＝|cos[π(2－x)]|＝|cos(2π－πx)|＝|cos(πx)|＝h(x)， 所以，函数h(x)＝|cos(πx)|的图象关于直线x＝1对称． 令g(x)＝0，可得f (x)＝h(x)，则问题转化为函数f (x)与函数h(x)＝|cos(πx)|在区间上所有交点的横坐标之和． 作出函数f (x)与函数h(x)＝|cos(πx)|在区间上的图象，如图所示， 设函数f (x)与函数h(x)＝|cos(πx)|在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7， 由图象可得x1＋x7＝x2＋x6＝x3＋x5＝2，且x4＝1， 因此，函数g(x)＝|cos(πx)|－f (x)在区间上的所有零点的和为2×3＋1＝7． 故选A．] 6．已知λ∈R，函数f (x)＝若函数f (x)恰有2个零点，则λ的取值范围是(　　) A．(1，3] B．(4，＋∞) C．(3，4] D．(1，3]∪(4，＋∞) D　[f (x)＝恰有2个零点有两种情况： ①二次函数有两个零点，一次函数无零点； ②二次函数与一次函数各有一个零点． 在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞)．故选D．] 二、填空题 7．函数f (x)＝的零点个数是________． 3　[当x>0时，作出函数y＝ln x和y＝x2－2x的图象，由图知，当x>0时，f (x)有2个零点； 当x≤0时，由f (x)＝0，得x＝－．综上，f (x)有3个零点．] 8．已知函数f (x)＝|1－x2|＋a，若f (x)有四个零点，则实数a的取值范围是________． (－1，0)　[函数y＝f (x)有四个零点，即y＝－a与y＝|1－x2|的图象有四个交点， 作出函数y＝|1－x2|的图象如图， 由图可知0<－a<1，即－1<a<0．] 9．(2022·四川雅安三模)已知函数y＝f (x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f (x)＝，若关于x的方程[f (x)]2＋af (x)＋b＝0(a，b∈R)有且仅