课时分层作业15 函数的图象(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十五)　函数的图象 一、选择题 1．函数y＝－ex的图象(　　) A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称 C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称 D　[由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．] 2．将函数f (x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　) 　　　 A　　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　D C　[将函数f (x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2．根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确，选C．] 3．(2023·山东德州高三模拟)函数f (x)＝的部分图象大致为(　　) 　 A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D A　[由f (x)＝＝知，f (x)为偶函数，f (1)＝0，f ＝<0，故排除BC选项；f (4)＝≈0.17，f (5)＝≈0.10，易知f (x)在随着x增大过程中出现递减趋势，且趋近于x轴，故A正确．] 4．下列函数中，其图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝1对称的是(　　) A．y＝log2 B．y＝log2　C．y＝log2(2x) D．y＝log2(4x) B　[设P(x，y)为所求函数图象上的任意一点，它关于直线y＝1对称的点是Q(x，2－y)，由题意知点Q(x，2－y)在函数y＝log2x的图象上，则2－y＝log2x，即y＝2－log2x＝log2，故选B．] 5．函数f (x)＝在[－π，π]上的图象大致为(　　) 　 A　　　　　　　B　　　　　C　　　　　　　D D　[由f (－x)＝－f (x)知f (x)为奇函数，排除A，B， 当x∈(0，π)时，因为ex＋e－x≥2，则f (x)≤x2sin x，所以f ≤＜＝0.18，f ≤，排除C．] 6．∀x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B．　C． D． C　[若23x≤logax＋1在上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出y＝23x与y＝logax＋1图象(图略)，易得loga＋1≥2，解得≤a＜1，故选C．] 二、填空题 7．不等式log2(－x)＜x＋1的解集为________． (－1，0)　[在同一坐标系中画出函数y＝log2(－x)和y＝x＋1的图象如图所示： 由图象知，不等式log2(－x)＜x＋1的解集为(－1，0)．] 8．(2023·广东深圳高三期末)用min{a，b}表示a，b中的较小者，则f (x)＝min(x>0)的最大值是________． 2　[分别作出y＝log2x和y＝(x>0)的图象，如图所示： 又∵f (x)＝min(x>0)，当log2x＝时，解得x＝4， 故当x＝4时，f (x)max＝log24＝2．] 9．(2023·广东广州高三月考)利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m型函数，写出一个定义域为[－2，2]且值域为[0，2]的m型函数是________． f (x)＝(答案不唯一)　[由图知，函数为偶函数，且有3个零点(－2，0)，(0，0)，(2，0)， 且x∈[－2，0]的对称轴为x＝－1，f (－1)＝2，x∈[0，2]的对称轴为x＝1，f (1)＝2， 则满足条件的函数为：f (x)＝2|x|(2－|x|)(－2≤x≤2)， 或f (x)＝或f (x)＝，其中之一均可．] 三、解答题 10．画出下列函数的图象． (1)y＝eln x；(2)y＝；(3)y＝|x2－2x－1|． [解]　(1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图象如图①所示． 图①　　　　　　　　图② (2)y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图②． (3)先作出函数y＝x2－2x－1的图象，然后x轴上方的图象不变，把x轴下方的图象以x轴为对称轴，翻折到x轴上方，得到y＝|x2－2x－1|的图象，如图③中实线部分． 图③ 11．已知函数f (x)＝ (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x)的图象； (2)写出f (x)的单调递增区间； (3)由图象指出当x取什么值时f (x)有最值． [解]　(1)函数f (x)的图象如图所示． (2)由图象可知，函数f (x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]． (3)由图象