课时分层作业13 指数与指数函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十三)　指数与指数函数 一、选择题 1．(2022·四川省宜宾市第四中学二模)桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普通铁路中常见的路基工程．在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式F c＝，Sc＝，Ic＝：其中F c，Sc，Ic－－分别为承台地面以上水平方向地基系数c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc－－承台底面处水平土的地基系数；hc－－承台底面埋入地面或局部冲刷下的深度．在设计某一桥梁时，已知Ic＝2.0×108，cc＝300，则Sc＝(　　) A．3.8×108 B．2.4×106 C．2.0×106 D．1.2×108 C　[根据题意得：2.0×108＝，解得hc＝200，Sc＝＝2.0×106．] 2．(2022·天津和平区高三三模)设a＝3，b＝，c＝log3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a D　[指数函数y＝3x，y＝分别是R上的增函数和减函数，>0，3>0，则3>30>>0，对数函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，0<<1，则log3<log31＝0，所以有3>>log3，即c<b<a．] 3．(2022·北京高考)已知函数f (x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f (－x)＋f (x)＝0 B．f (－x)－f (x)＝0 C．f (－x)＋f (x)＝1 D．f (－x)－f (x)＝ C　[由f (x)＝，可得f (－x)＝＝，所以得f (－x)＋f (x)＝＝1．] 4．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　) 　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D D　[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D．] 5．已知f (x)＝2x＋2－x，若f (a)＝3，则f (2a)等于(　　) A．9　　B．6　　C．7　　D．8 C　[由f (a)＝3得2a＋2－a＝3， ∴22a＋2－2a＋2＝9， ∴22a＋2－2a＝7， 即f (2a)＝22a＋2－2a＝7，故选C．] 6．函数f (x)＝的单调递减区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) B　[令t＝x2－2x，由y＝为减函数知f (x)＝的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f (x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B．] 二、填空题 7．计算：＋0.1－2＋－3π0＋＝________． 100　[原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100．] 8．(2022·河北廊坊高三二模)不等式2<的解集是________． (1，2)　[∵2<＝2－1，∴x2－3x＋1<－1，即x2－3x＋2<0，解得1<x<2， 故不等式的解集为(1，2)．] 9．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________． 　[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图象， 由图象可知0＜2a＜1， ∴0＜a＜； 同理，当a＞1时，解得0＜a＜，与a＞1矛盾． 综上，a的取值范围是．] 三、解答题 10．已知关于x的函数f (x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R． (1)当a＝2时，求满足f (x)≥0的实数x的取值范围； (2)若当x∈(－∞，1]时，函数f (x)的图象总在直线y＝－1的上方，求a的整数值． [解]　(1)当a＝2时，f (x)＝2x－2·4x≥0， 即2x≥22x＋1，x≥2x＋1，x≤－1． 故实数x的取值范围是(－∞，－1]． (2)f (x)＞－1在x∈(－∞，1]上恒成立， 即a－a2＞－在x∈(－∞，1]上恒成立． 因为函数y＝和y＝在x∈(－∞，1]上均为单调递减函数，所以y＝－在(－∞，1]上为单调递增函数， 最大值为－＝－． 因此a－a2＞－，解得－＜a＜． 故实数a的整数值是0，1． 11．函数y＝F (x)的图象如图所示，该图象由指数函数f (x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼接”而成． (1)求F (x)的解析式； (2)比较ab与ba的大小； (3)若(m＋4)－b＜(3－2m)－b，求m的取值范围． [解]　(1)依题意得解得 所以F (x)＝ (2)因为ab＝＝，ba＝， 指数函数y＝在R上单调递减， 所以＜，即ab＜ba． (3)由(m＋4)＜(3－2