课时分层作业12 幂函数与二次函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十二)　幂函数与二次函数 一、选择题 1．已知幂函数y＝f (x)的图象过点P(2，4)，则f (3)＝(　　) A．2　　B．3　　C．8　　D．9 D　[设f (x)＝xα，则2α＝4，得α＝2，所以f (x)＝x2，所以f (3)＝32＝9．] 2．(2023·四川宣汉中学模拟预测)已知函数①y＝xa、②y＝xb、③y＝xc、④y＝xd的图象如图所示，则有理数a，b，c，d的大小关系为(　　) A．d＜c＜b＜a B．a＜d＜c＜b C．b＜c＜a＜d D．a＜c＜d＜b B　[根据幂函数的图象可知，a＜0，b＞c＞1，0＜d＜1，所以a＜d＜c＜b．] 3．若幂函数f (x)＝(m2－2m－2)x在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值是(　　) A．－1或3 B．3 C．－1 D．0 B　[因为幂函数f (x)＝(m2－2m－2)x在(0，＋∞)上是减函数， 所以由m2－2m－2＝1，得m＝－1或m＝3， 当m＝－1时，－m2＋m＋3＝－1－1＋3＝1>0，所以m＝－1舍去， 当m＝3时，－m2＋m＋3＝－9＋3＋3＝－3<0， 所以m＝3，故选B．] 4．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是(　　) 　　　 A　　　　　B　　　　C　　　　　D B　[①当a＝0，b≠0时，y＝2ax＋b的图象可能是A； ②当a＞0时，－≥0⇒b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C； ③当a＜0时，－≥0⇒b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D．故选B．] 5．已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c，若f (0)＝f (4)＞f (1)，则(　　) A．a＞0，4a＋b＝0 B．a＜0，4a＋b＝0 C．a＞0，2a＋b＝0 D．a＜0，2a＋b＝0 A　[由f (0)＝f (4)，得f (x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f (0)＞f (1)，f (4)＞f (1)，∴f (x)先减后增，于是a＞0，故选A．] 6．二次函数f (x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f (x)＝f (4－x)成立，若f (1－2x2)＜f (1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0，2) C．(－2，0) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C　[由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，图象在对称轴左侧对应的函数为减函数． 又1－2x2＜2，1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，所以由f (1－2x2)＜f (1＋2x－x2)，得1－2x2＞1＋2x－x2，解得－2＜x＜0．故选C．] 二、填空题 7．已知幂函数f (x)＝x (m∈Z)的图象关于y轴对称，与x轴及y轴均无交点，则由m的值构成的集合是________． {－1，1，3}　[由幂函数f (x)与x轴及y轴均无交点，得m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3， 又m∈Z，即m∈{－1，0，1，2，3}，f (x)＝x(m∈Z)的图象关于y轴对称， 即函数为偶函数，故m2－2m－3为偶数，所以m∈{－1，1，3}．] 8．(2023·四川新津中学阶段练习)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________． 　[二次函数图象的对称轴为x＝，且f ＝－，f (3)＝f (0)＝－4，结合函数图象(如图所示)，可得m∈． ] 9．若关于x的方程x2－x－m＝0在[－1，1]上有解，则实数m的取值范围是________． 　[法一：由x2－x－m＝0得m＝x2－x， 设f (x)＝x2－x， 则f (x)＝－， 当x∈[－1，1]时，f (x)min＝－， f (x)max＝f (－1)＝2，即－≤f (x)≤2，∴－≤m≤2． 法二：设f (x)＝x2－x－m， 则f (x)＝－m－， 因为方程f (x)＝0在[－1，1]上有解， 则 解得－≤m≤2．] 三、解答题 10．已知函数f (x)＝x2＋(2a－1)x－3． (1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f (x)的值域； (2)若函数f (x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值． [解]　(1)当a＝2时，f (x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，对称轴为x＝－∈[－2，3]， ∴f (x)min＝f ＝－－3＝－， f (x)max＝f (3)＝15， ∴函数f (x)的值域为． (2)∵函数f (x)图象的对称轴为x＝－． ①当－≤1，即a≥－时，f (x)max＝f (3)＝6a＋3， ∴6a＋3＝1，即a＝－，满足题意； ②当－＞1，即a＜－时，f (x)max＝f (－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝