课时分层作业11 函数性质的综合问题(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(十一)　函数性质的综合问题 一、选择题 1．(2023·山西临汾模拟)已知函数f (x)在定义域R上为偶函数，当x2>x1≥0，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)>0恒成立，则满足f (2x－1)<f 的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． A　[当x2>x1≥0时，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)>0恒成立， ∴f (x2)－f (x1)>0恒成立，即函数f (x)在[0，＋∞)上单调递增， 又∵函数f (x)的图象关于直线x＝0对称，∴函数f (x)在(－∞，0)上单调递减， 若要满足f (2x－1)<f ，则需－<2x－1<，解得<x<．] 2．(2023·浙江金华高三模拟)下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是(　　) A．y＝log2(－x) B．y＝sin x C．y＝2x－2－x D．y＝|x－1| C　[对于A， x∈R， f (x)＝log2 ＝log2， 因为y＝是减函数，y＝log2x是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法(同增异减)，所以f (x)是减函数，故A错误； 对于B，x∈R，由y＝sin x的性质可得y＝sin x在x∈R上不具备单调性，故B错误； 对于C，x∈R，因为y＝2x与y＝－2－x都是增函数，所以y＝2x－2－x是增函数， f (－x)＝2－x－2x＝－f (x)，所以f (x)是奇函数，故C正确； 对于D，x∈R，f (－x)＝|－x－1|≠－f (x)，故D错误．] 3．(2022·河南焦作高三二模)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋3)＝f (x＋1)，当0<x<1时，f (x)＝2－x，则f ＝(　　) A．－8　　B．－　　C．　　D．－ D　[∵f (x＋3)＝f (x＋1)，∴f (x)是周期函数，周期为T＝2， 又f (x)是奇函数，log2＝－log2257∈(－9，－8)， ∴f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－2 ＝－．] 4．(2022·四川仁寿一中二模)已知定义在R上的偶函数f (x)＝e|x－k|－cos x(其中e为自然对数的底数)，记a＝f (0.32)，b＝f (20.3)，c＝f (k＋log32)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c A　[由定义在R上的偶函数f (x)＝e|x－k|－cos x，可得f (－x)＝f (x)， 即e|－x－k|－cos(－x)＝e|x－k|－cos x，解得k＝0， 所以f (x)＝e|x|－cos x， 当x∈[0，π]时，e|x|＝ex单调递增，cos x单调递减， 所以f (x)＝e|x|－cos x在[0，π]上单调递增， 因为0.32＝0.09，1＜20.3＜2，0.5＜k＋log32＝log32＜1， 所以0.32＜k＋log32＜20.3，且都属于[0，π]， 所以f (0.32)＜f (k＋log32)＜f (20.3)，即a＜c＜b．] 5．(2020·全国Ⅱ卷)设函数f (x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f (x)(　　) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 D　[由得函数f (x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f (－x)＝ln|2(－x)＋1|－ln|2(－x)－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f (x)，所以函数f (x)为奇函数，排除A，C．当x∈时，f (x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f (x)单调递增，排除B．当x∈时，f (x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，易知函数f (x)单调递减，故选D．] 6．(2020·全国Ⅲ卷)已知函数f (x)＝sin x＋，则(　　) A．f (x)的最小值为2 B．f (x)的图象关于y轴对称 C．f (x)的图象关于直线x＝π对称 D．f (x)的图象关于直线x＝对称 D　[由题意得sin x∈[－1，0)∪(0，1]．对于A，当sin x∈(0，1]时，f (x)＝sin x＋≥2＝2，当且仅当sin x＝1时取等号；当sin x∈[－1，0)时，f (x)＝sin x＋＝－≤－2＝－2，当且仅当sin x＝－1时取等号，所以A错误．对于B，f (－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f (x)，所以f (x)是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误．对于C，f (x＋π)＝sin(x＋π)＋＝－，f (π－x)＝sin(π－x)＋＝sin x＋，则f (x＋π)≠f (π－x)，f (x)的图象不关于直线x＝π对称，所以C错误．对于D，f ＝sin＋＝cos x＋，f ＝