课时分层作业8 函数及其表示(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(八)　函数及其表示 一、选择题 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，1] C．[1，2)∪(2，＋∞) D．∪ D　[要使得函数y＝有意义，必须满足 解得－1≤x<－或－<x≤1，即x∈∪，故选D．] 2．(2023·四川广安模拟预测)下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f (x)＝eln x，g(x)＝x B．f (x)＝，g(x)＝x－2 C．f (x)＝，g(x)＝sin x D．f (x)＝|x|，g(x)＝ D　[对于A，∵f (x)＝eln x＝x(x＞0)．∴f (x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，∵f (x)的定义域为{x|x≠－2}，∴f (x)和g(x)不是同一函数；对于C，∵f (x)的定义域为，∴f (x)和g(x)不是同一函数；对于D，∵g(x)＝＝|x|，∴f (x)和g(x)是同一函数，故选D．] 3．已知f (x)是一次函数，且f (f (x))＝x＋2，则f (x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 A　[设f (x)＝kx＋b(k≠0)，则由f (f (x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2．解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f (x)＝x＋1．故选A．] 4．下列可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数图象是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[根据题意，依次分析选项： 对于A，其对应函数的值域不是N＝{y|0≤y≤1}，A错误； 对于B，图象中存在一部分与x轴垂直，该图象不是函数的图象，B错误； 对于C，其对应函数的定义域为M＝{x|0≤x≤1}，值域是N＝{y|0≤y≤1}，C正确； 对于D，图象不满足一个x对应唯一的y，该图象不是函数的图象，D错误；故选C．] 5．若函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a＝(　　) A．1　　B．－1　　C．2　　D．3 B　[函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则ax＋1>0的解集为(－∞，1)， 即a<0，且ax＋1＝0的根－＝1，故a＝－1．] 6．(2022·河北石家庄高三一模)已知函数f (x)＝，若f (f (a))＝2，则(　　) A．a＝±1 B．a＝－1 C．a≤0 D．a<0 C　[当a<0时，f (a)＝1，得f (f (a))＝f (1)＝2，成立； 当a＝0时，f (0)＝1，f (f (a))＝f (1)＝2，成立； 当a>0时，f (a)＝a＋1，得f (f (a))＝f (a＋1)＝a＋1＋1＝2，得a＝0，不成立． 所以a≤0．] 二、填空题 7．已知函数f (x)，g(x)分别由下表给出 则f (g(1))的值为________；满足f (g(x))＞g(f (x))的x的值是________． 1　2　[∵g(1)＝3，∴f (g(1))＝f (3)＝1． 当x＝1时，f (g(1))＝1，g(f (1))＝g(2)＝2，不满足f (g(x))＞g(f (x))； 当x＝2时，f (g(2))＝f (2)＝3，g(f (2))＝g(3)＝1， 满足f (g(x))＞g(f (x))； 当x＝3时，f (g(3))＝f (1)＝2，g(f (3))＝g(1)＝3， 不满足f (g(x))＞g(f (x))， ∴当x＝2时，f (g(x))＞g(f (x))成立．] 8．(2022·四川绵阳一模)设函数f (x)＝则满足f (2x－1)＜f (x)的x的取值范围是________． 　[由题意，y＝log2x在单调递增，且log2＝－1， 故f (2x－1)＜f (x)⇔2x－1＜＜x或≤2x－1＜x， 解得＜x＜1．] 9．已知函数f (x)＝，则函数的定义域为________． (－∞，－1)∪(－1，1)　[由2x－4x＞0得2x＜1，解得x＜0，即函数f (x)的定义域为(－∞，0)．若函数有意义，则 解得x＜1且x≠－1，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)．] 三、解答题 10．设函数f (x)＝且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)． (1)求函数f (x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x)的图象． [解]　(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得 解得所以f (x)＝ (2)函数f (x)的图象如图所示． 11．行驶中的汽车在刹车时由于惯性，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx