课时分层作业5 一元二次不等式及其解法(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(五)　一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　　) A．(－2，5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) A　[由x2－3x－10<0，解得－2<x<5．] 2．不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，1) A　[因为<1，所以－1<0，即<0， 该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，所以x<－1或x>1．] 3．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是{x|－1<x<2}，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集是(　　) A． B． C． D． A　[因为ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是{x|－1<x<2}， 所以－1，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两实数根，且a<0， 由根与系数的关系，得所以b＝－a，c＝－2a， 所以不等式cx2＋bx＋a<0⇒－2ax2－ax＋a<0， 即2x2＋x－1<0，解得．] 4．若存在实数x，使得不等式x2－ax＋1＜0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－2，2] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D　[由题意知，当x∈R时，不等式x2－ax＋1＜0有解，则Δ＝a2－4＞0，解得a＞2或a＜－2．故选D．] 5．(2023·绵阳中学阶段练习)方程4x2＋(m－2)x＋m－5＝0的一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(0，2)内，则m的取值范围是(　　) A． B． C．∪(5，＋∞) D． B　[∵方程4x2＋(m－2)x＋m－5＝0的一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(0，2)内， ∴函数f (x)＝4x2＋(m－2)x＋m－5的两个零点一个在区间(－1，0)内，另一个在区间(0，2)内， 则解得－＜m＜5， ∴m的取值范围是．] 6．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，5) B．(－3，－2)∪(4，5) C．(4，5] D．[－3，－2)∪(4，5] D　[原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5；当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1，0，则－3≤a＜－2，因此实数a的取值范围是[－3，－2)∪(4，5]．故选D．] 二、填空题 7．不等式x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为________． {x|－a＜x＜3a}　[x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)(x＋a)＜0．又a＞0，则－a＜3a，所以－a＜x＜3a．] 8．关于x的不等式x2＋ax＋a≤1对一切x∈(0，1)恒成立，则a的取值范围为________． (－∞，0]　[原不等式可化为x2＋ax＋a－1≤0， 设f (x)＝x2＋ax＋a－1， 由题意知即解得a≤0．] 9．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2 000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为________． 4　[设定价为x元，销售总收入为y元，则由题意：y＝x， 整理得y＝－20 000x2＋130 000x，因为要使提价后的销售总收入不低于20万元， 所以y＝－20 000x2＋130 000x≥200 000，解得≤x≤4， 所以要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为4．] 三、解答题 10．已知f (x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6． (1)解关于a的不等式f (1)>0； (2)若不等式f (x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值． [解]　(1)由题意知f (1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2． 所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}． (2)∵f (x)＞b的解集为(－1，3)， ∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3， ∴解得 故a的值为3±，b的值为－3． 11．解关于x的不等式x2＋2x＋a＞0． [解]　方程x2＋2x＋a＝0中Δ＝4－4a＝4(1－a)， ①当1－a＜0，即a＞1时，不等式的解集是R， ②当1－a＝0，即a＝1时，不等式的解集是{x∈R|x≠－1}， ③当1－a＞0，即a＜1时， 由x2＋2x＋a＝0解得x1＝－1－，x2＝－1＋， ∴当a＜1时，不等式的解集是{x|x＞－1＋或x＜－1－}． 综上，当a＞1时，不等式的解集是R， 当a＝1时，不等式的解集是{x∈R|x≠－1}， 当a＜1时，不等