课时分层作业4 不等关系与不等式(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(四)　不等关系与不等式 一、选择题 1．(2023·四川内江六中模拟预测)对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b，则＞ B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若ac2＞bc2，则a＞b D　[若a＞b，令a＝2，b＝1，＜，故A错误； 若a＞b，令c＝0，则ac2＝bc2，故B错误； 若a＞b，令a＝－1，b＝－2，a2＝1，b2＝4，a2＜b2，故C错误； ∵ac2＞bc2，故c≠0，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确．] 2．(2022·四川泸县一中三模)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2<－ab B．|a|<|b| C．＞ D．＞ C　[当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，＜，所以A，B，D选项不正确．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故选C．] 3．(2023·四川树德中学高三阶段练习)若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P、Q的大小关系为(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 A　[P2＝2a＋5＋2 ＝2a＋5＋2， Q2＝2a＋5＋2＝2a＋5＋2， 因为＞，故P2＞Q2，而P＞0，Q＞0，所以P＞Q．] 4．若a＞0，且a≠7，则(　　) A．77aa＜7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa＞7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定 C　[＝77－aaa－7＝． 若a＞7，则＞1，a－7＞0，∴＞1； 若0＜a＜7，则0＜＜1，a－7＜0，∴＞1． 综上知＞1．又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选C．] 5．设p＝(a2＋a＋1)－1，q＝a2－a＋1，则(　　) A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q D　[p＝(a2＋a＋1)－1＝＝>0， q＝a2－a＋1＝＋>0，则＝＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1) ＝(a2＋1)2－a2＝(a2)2＋a2＋1≥1．故p≤q，当且仅当a＝0时，取等号，故选D．] 6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，d∈N＋)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道e＝2.718 28…，若令<e<，则第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即<e<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得e的近似分数为(　　) A．　　B．　　C．　　D． C　[第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即<e<；第二次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即<e<；第三次用“调日法”后得是e的更为精确的不足近似值，即<e<，故选C．] 7．已知12＜a＜60，15＜b＜36，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　[由15＜b＜36得＜＜，又12＜a＜60， 所以＜＜，即＜＜4，故选B．] 8．(2023·四川宜宾四中模拟预测)古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平称物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积．某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　) A．大于10 g B．小于10 g C．大于等于10 g D．小于等于10 g A　[由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b(不妨设a>b)， 先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2． 由杠杆的平衡原理：bm1＝a×5，am2＝b×5．解得m1＝，m2＝， 则m1＋m2＝＋． 下面比较m1＋m2与10的大小：(作差比较法) 因为(m1＋m2)－10＝＋－10＝， 因为a≠b，所以>0，即m1＋m2>10． 可知称出的黄金质量大于10 g．] 二、填空题 9．给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－．能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________(答案不唯一，写出一个即可)． a>b>0(答案不唯一)　[使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0，当a>b>0时，①②显然成立，对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)， ∵a>b>0，∴2(－)>0， ∴()2－(－)2>0，即>－．] 10．已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________． M>N　[法一：M－N＝－ ＝ ＝＝>0． ∴M>