课时分层作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉Q B　[由P∩Q＝P知，若x∉Q，则x∉P，故选B．] 2．(2023·山东烟台市高三期末)已知命题p：∀x∈R，x＋≥0，则(　　) A．﹁p：∀x∈R，x＋≤0 B．﹁p：∃x0∈R，x0＋≤0 C．﹁p：∃x0∈R，x0＋<0 D．﹁p：∀x∈R，x＋<0 C　[因为全称命题的否定为特称命题， 所以命题p：∀x∈R，x＋≥0的否定﹁p：∃x0∈R，x0＋<0．] 3．已知命题p：∃x0∈R，x≥2，那么﹁p为(　　) A．∀x∈R，x2＜2x B．∃x0∈R，x≤2 C．∀x∈R，x2≥2x D．∃x0∈R，x＜2 A　[由已知命题p：∃x0∈R，x≥2x0，则﹁p：∀x∈R，x2＜2x．] 4．(2023·盐城中学高三模拟)下列四个命题中，为真命题的是(　　) A．∃x0∈(0，＋∞)， < B．∀x∈，<logx C．∀x∈(0，＋∞)，>logx D．∃x0∈(1，＋∞)，logx0>logx0 B　[因为∀x∈(0，＋∞)，<，故A为假命题； ∀x∈，<＝1，logx>log＝1，即<logx，故B为真命题； 取x＝，则log＝1， <＝1，所以 <log，故C为假命题； ∀x∈(1，＋∞)，log4x>log5x>0，所以－log4x<－log5x<0，即logx<logx， 故D为假命题．] 5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2．下列说法正确的是(　　) A．p∨q为真命题 B．p∧q为真命题 C．﹁p为真命题 D．﹁q为假命题 A　[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，﹁p为假命题，﹁q为真命题．可知选A．] 6．若p：x∈A∩B，则﹁p为(　　) A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B B　[x∈A∩B即为x∈A且x∈B，则﹁p为x∉A或x∉B．故选B．] 7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(　　) A．(﹁p)∨(﹁q)为真命题 B．p∨(﹁q)为真命题 C．(﹁p)∧(﹁q)为真命题 D．p∨q为真命题 A　[由题意知，﹁p为第一次射击没有击中目标，﹁q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(﹁p)∨(﹁q)”，故选A．] 8．已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：∀(x，y)∈D，都有3x－y≥0；命题q：∃(x，y)∈D，使得2x－y＞0．下列命题中，为真命题的是(　　) A．(﹁p)∧(﹁q) B．p∧q C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q) B　[不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分(包含边界)所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p为真命题，命题q也为真命题，因此选项B为真命题； 因此﹁p为假命题，命题﹁q也为假命题，所以选项ACD为假命题，故选B． ] 二、填空题 9．命题“∀x∈，1＋tan x≤2”的否定为________． ∃x0∈，1＋tan x0＞2　[由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“∃x0∈，1＋tan x0＞2”．] 10．(2023·四川绵阳南山中学月考)命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________． [－2，10]　[因为命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”为假命题， 则命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m＋5≥0”为真命题， 所以Δ＝m2－4(2m＋5)≤0，解得－2≤m≤10， 所以实数m的取值范围为[－2，10]．] 11．(2023·黑龙江哈九中高三月考)p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________． (－∞，－1]∪[3，＋∞)　[p为真命题时，x<3；q为真命题时，－1<x<5． ∵“p且q”为假命题， ∴p，q中至少有一个为假命题， ∴x≥3或x≤－1或x≥5，整理得x≥3或x≤－1．] 12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________． (－∞，－12)∪(－4，4)　[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，