课时分层作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件(Word练习)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

课时分层作业(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定 B　[命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．] 2．命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是(　　) A．若a＋1≤b，则a>b B．若a＋1<b，则a>b C．若a＋1≤b，则a≤b D．若a＋1<b，则a<b C　[根据命题的逆否命题的概念，可得命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是“若a＋1≤b，则a≤b”．] 3．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．0　　B．1　　C．2　　D．4 C　[当m>0时，Δ＝1＋4m>0，故方程x2＋x－m＝0有实根，故原命题为真命题， 所以逆否命题也为真命题． 逆命题为：若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0． 取m＝－，则x2＋x－m＝0有实根－，m＝－<0，故逆命题为假命题， 所以否命题为假命题，故答案为C．] 4．(2022·四川绵阳一模) “ln(x＋2)＜0”是“x＜－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由ln(x＋2)＜0可得0＜x＋2＜1，即－2＜x＜－1， 当－2＜x＜－1时，必有x＜－1， 当x＜－1时，未必有－2＜x＜－1， 所以“ln(x＋2)＜0”是“x＜－1”的充分不必要条件．] 5．下列说法正确的是(　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题 D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 B　[A：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确； B：当α0＝β0＝0时，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0成立，故B正确； C：命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题，所以命题的逆否命题是真命题，故C不正确； D: 因为x>2⇒x>1，反之不成立，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故D不正确．] 6．设x>0，y>0，则“x＋y＝1”是“xy≤”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[当x＋y＝1时，xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号， 故“x＋y＝1”是“xy≤”的充分条件， 当xy≤时，取x＝，y＝满足xy≤，但不满足x＋y＝1， 故“x＋y＝1”不是“xy≤”的必要条件， 所以“x＋y＝1”是“xy≤”的充分不必要条件，故选A．] 7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3，3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1，1] D　[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件， ∴(－1，4) (2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D．] 8．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 A　[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A．] 二、填空题 9．原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，则它的逆否命题是________． 已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d　[“a＋c＝b＋d”的否定为“a＋c≠b＋d”，“a＝b，c＝d”的否定为“a≠b或c≠d”，因此逆否命题为“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”．] 10．(2022·北京房山区高三一模)设a>0，b>0，则使得命题“若lg(a＋b)>0，则lg(ab)>0”为假命题的一组a，b的值是________． 1，1(满足a＋b>1且ab≤1即可)　[要使命题“若lg(a＋b)>0，则lg(ab)>0”为假命题， 则存在a>0，b>0，lg(a＋b)>0，且lg(ab)≤0， 所以a＋b>1且ab≤1，取a＝b＝1即可满足条件，本题属于开放性题，只需填写符合a＋b>1且ab≤1的值即可．] 11．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－4)>0]}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 必要不充分