第10章 数学文化2 概率与数学文化(教参)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，纵观近几年高考，概率统计部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新.同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开.下面通过对典型例题的剖析，让同学们增加对数学文化的认识，进而加深对数学文化的理解，提升数学核心素养. 以古代文化经典为素材 　(2017·全国Ⅰ卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　) A． B． C． D． B　[不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S正方形＝4． 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝S圆＝，所以由几何概型知，所求概率P＝＝＝．故选B．] [评析]　以《易经》八卦中的太极图为载体，既丰富了数学文化的取材途径，又很好体现数学的美学特征，可将实际问题转化为数学中的几何概型问题，结合几何概型解答． 　(1)古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为(　　) A． B． C． D． (2)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是(　　) A． B． C． D． (1)A　(2)A　[(1)金、木、水、火、土任取两类，共有： 金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5种结果，所以2类元素相生的概率为＝，故选A． (2)先计算从四个阴数和五个阳数共9个数字中随机选取3个不同的数，总共有C种选法，再计算符合条件和等于15的三个数的种类，即可算出概率． 从四个阴数和五个阳数共9个数字中随机选取3个不同的数，总共有C＝84种选法，其和等于15的三个数的种类共有8种，即：图形中各横，各列，对角线所在的三个数字之和均为15．故其和等于15的概率是＝，故选A．] 以数学名人为素材 　(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　) A． B． C． D． C 　[不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝＝，故选C．] [评析]　以我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得的成果为载体，展现了我国数学家在数学领域中的地位，可将实际问题转化为数学中的古典概型问题，结合古典概型解答． 　(1)如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影区域分别标记为A和M．在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则(　　) A．P(A)＞P(M) B．P(A)＜P(M) C．P(A)＝P(M) D．P(A)与P(M)的大小与对应的半径长度有关 (2)(2023·四川眉山阶段练习)意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，其中a1＝1，a2＝1．若从该数列的前2 023项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为(　　) A． B． C． D． (1)C　(2)B　[(1)设四分之一圆的半径为r，则图中半圆的半径为r． P(A)＝＝， P(M)＝＝， 所以P(A)＝P(M)．故选C． (2)由题设，斐波那契数列从第一项开始，每三项的最后一项为偶数，而＝674……1， ∴前2 023项中有674个偶数，故从该数列的前2 023项中随机地抽取一个数为偶数的概率为． 故选B．] 以新时代气息为背景 　现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是(　　) A．