第1章 备考技法1 利用基本不等式连续放缩求最值(教参)-【名师导航】2024年高考理科数学一轮总复习(老高考)人教版

当运用一次基本不等式无法求得代数式的最值时，常采用第二次基本不等式；需注意连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性. 　(1)已知a＞b＞0，那么a2＋的最小值为________． (2)若x，y是正数，则＋的最小值是________． (1)4　(2)4　　[(1)由题意a＞b＞0，得a－b＞0， 所以b(a－b)≤＝， 所以a2＋≥a2＋≥2＝4， 当且仅当b＝a－b且a2＝， 即a＝，b＝时取等号，所以a2＋的最小值为4． (2)∵x＞0，y＞0， ∴＋≥2． 又2＝2xy＋＋2≥4， ∴＋≥4， 当且仅当 即x＝y＝时等号成立．] [评析]　第一次使用基本不等式是对原不等式的一次放缩，并为第二次使用基本不等式创造了条件，因此要使结果为原不等式的最值，两次使用基本不等式等号成立的条件应该是一致的． (1)(2021·天津高考)若a＞0，b＞0，则＋＋b的最小值为________． (2)若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________． (1)2　(2)4　[(1)因为a＞0，b＞0， 所以＋＋b≥2＋b＝＋b≥ 2＝2， 当且仅当＝且＝b，即a＝b＝时等号成立， 所以＋＋b的最小值为2． (2)因为ab＞0，所以≥＝＝4ab＋≥2＝4，当且仅当时取等号，故的最小值是4．] 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $