专题03 不等关系-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题03 不等关系 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题03 不等关系 命题解读 命题预测 复习建议 不等式是每年高考都要考察的内容，数学就是研究各种变量间的关系的，因此可以说就是研究相等与不等的，不等式的考察主要有不等式的性质、解法和证明应用等，常常与函数、数列、导数等相结合。在解答题中是必考的，在集合和函数的定义域、单调性、极值、最值等方面都有，因此应用比较广泛。 预计2024年的高考不等式的考察还是必须的，对于题目的难易度来说，易、中、难都有，主要是以数学运算和逻辑推理为主。 集合复习策略： 1.理解不等关系以及不等式的性质，高考对不等式的考察还是比较稳定的； 2.掌握不等式的应用，高考主要是考察不等式的各种应用； 3.掌握与不等式考察有关的知识点。 →➊考点精析← 一、比较大小 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 二、不等式性质 1.对称性:a>b⇔b<a (双向性) 2.传递性:a>b，b>c⇒a>c(单向性) 3.可加性:a>b⇔a+c>b+c(双向性)； a>b，c>d⇒a+c>b+d (单向性) 4.可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(单向性) 5.乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)(单向性) 6.开方法则:a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)(单向性) 三、常见的结论 (1)a>b，ab>0⇒<. (2)a<0<b⇒<. (3)a>b>0,0<c<d⇒>. (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. →➋真题精讲← 1. （2020年新高考全国Ⅰ）已知a>0，b>0，且a+b=1，则 A． B． C． D． 2. （2019天津高考理科）已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. （2020江苏省期末）若实数，满足，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4.（2020浙江省杭州第二中学高三其他）若，则（ ） A． B． C． D． →➌模拟精练← 1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若a，，则 2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知实数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·广东·高三统考开学考试）若正实数满足,且,则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023·广东肇庆·统考二模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（     ） A． B． C． D． →➍专题训练← 一、用不等式表示不等关系 1.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（     ） A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M 2.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（       ） A． B． C． D． 3.某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足