专题04 基本不等式-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题04 基本不等式 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题04 基本不等式 命题解读 命题预测 复习建议 基本不等式是高考的一个重点，根据近几年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知参数的范围等等，题目难度主要集中在中难度上，基本不等式牵扯到的知识点比较多，主要集中在导数、数列、三角函数、解析几何等等。 预计2024年的高考对于基本不等式的考察还是和往年一样，变化不是很大，主要集中在应用上。 集合复习策略： 1.理解基本不等式以及几个重要的不等式； 2.掌握基本不等式求最值等方面的应用。 →➊考点精析← 一、基本不等式 1．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的条件: a>0，b>0.  (2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.  2.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥2ab (a，b∈R).  (2)+≥2a，b同号).  (3)ab≤2(a，b∈R). (4)2≤(a，b∈R). 3.算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为: 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值，是2 (简记:积定和最小).  (2)如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值，是 (简记:和定积最大).  二、基本不等式应用 1.基本不等式与函数相结合，在函数中的应用； 2.基本不等式在求解恒成立问题中的应用，以及求解未知参数等问题。 →➋真题精讲← 1. 【2023浙江三模】已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 2.【2023湖南省一模】函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 →➌模拟精练← 1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知实数，且，则的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．（2023·广东潮州·高三统考期末）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）若，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东江门·高三江门市棠下中学校联考期末）已知，且，则的最小值为（    ） A．13 B．14 C． D． 5．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东烟台·统考三模）已知且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为6 D．的最小值为4 7．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若正数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若直线经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东日照·三模）设且，则的最小值为_________． 10．（2023·山东济南·统考三模）已知正数满足，则的最小值为___________. 11．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知正数x，y，z满足，当取最大值时，的最小值为______. 12．（2023·广东·高三校联考期末）已知a，b都是正数，则的最小值是______． 13．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，且，则的最小值是_____． 14．（2023·江苏常州·校考二模）在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. (1)若，求的大小； (2)求的最小值. →➍专题训练← 1.（多选）若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的是（       ）． A． B． C． D． 2.已知，则的最小值是 ． 3. 已知，且，则的最小值为 ． 4. 设，则的最小值为______. 5.已知a，b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为　 　　　.  6. 已知为正数，且满足，证明： （1） （2） 7.已知函数，不等式的解集为． （1）解不等式； （2）若，，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $ 专题04 基本不等式 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必