6.1 平均数、中位数、众数-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

6.1 平均数、中位数、众数 知识点一 平均数、中位数、众数 平均数：平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平。 权数： （权数之和为1）. 加权平均数： 中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 题型一 平均数的计算与应用 【例题1】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 【变式1-1】已知、、、、的平均数是，则、、、、的平均数是________． 【变式1-2】某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成．每班只推荐一位同学．九（2）班小崇、小德两位同学得分情况如下． 姓名 小论文 说题比赛 其它荣誉 现场考核 小崇 80 90 30 100 小德 100 90 30 90 (1)若各部分在总分中的占比分别为，分别计算两位同学的得分． (2)若其中现场考核在总分中占比为，有人认为推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由． 【变式1-3】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 (1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由； (3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者. 【变式1-4】设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 【变式1-5】某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表： 服装得体（分） 音准节奏（分） 形式创新（分） 九（1）班 90 78 85 九（2）班 75 92 84 (1)如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？ (2)请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例． 题型二 中位数、众数的确定与应用 【例题2】下表是某班25名学生右眼视力的检查结果： 视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 3 2 4 3 8 5 则这25名学生右眼视力的众数、中位数分别是（        ）． A．5.0，4.6 B．4.9，4.7 C．5.0，4.8 D．4.9，4.9 【变式2-1】为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（    ） A．平均数变小，中位数变大 B．平均数不变，众数不变 C．平均数变大，中位数不变 D．平均数不变，众数变大 【变式2-2】若数据：，，，，的平均数为，则这组数中的（    ） A．中位数为 B．众数为 C． D．中位数为 【变式2-3】一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（    ） A． B．1 C．3 D．5 【变式2-4】表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 【变式2-5】一组数据（其中最大）的平均数与中位数相等，则为 ___________． 【变式2-6】在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学月份值日的次数分别是，，，， 已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是________． 【变式2-7】在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为________． 【变式2-8】体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼