（暑假衔接）第3讲《圆的周长》（知识讲练+真题训练）-2023年五升六数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）北师大版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1.学习目标描述：认识圆的周长和圆周率，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 2.学习内容分析：在此之前，学生已经学习过直线图形、圆的认识，这些知识为本课的教学打下了扎实的基础。教材通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、比较、归纳中理解“圆的周长”的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。 3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，增强学生的空间观念和创新意识。 1.填一填。 （1）圆规两脚张开的距离是4厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 （2）（ ）决定了圆的位置，（ ）决定了圆的大小。 （3）同一个圆内，直径的长度是半径的（ ）倍，半径的长度是直径的（ ）。 2.长方形、正方形的周长是什么？ 长方形和正方形一周的长度，叫做它们的周长。 小汽车绕着圆的边走，是圆的周长。 圆是一个封闭图形。 车轮滚动一圈的长度是 就是圆的周长。 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。 围成圆的曲线的长叫圆的周长。 圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。 提示：用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。 把圆片放在直尺上向右滚动一周。 需注意：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。 用线围一圈，再测量线的长度。 用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。 猜猜圆的周长与什么有关？ 圆的周长与直径有关 正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？ 实验要求： 1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。 2.根据测量的数据，完成下面的表格。 观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？ 在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 思考：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 如果用C表示圆的周长，那么可以写成：C=πd 如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。 自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ C=πd 3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。 你能计算下面图形的周长吗？ 先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。 大圆周长的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm） 小圆周长：3.14×3＝9.42（cm）这个图形的周长与大圆的周长相等。 图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm） 大圆周长：3×2×3.14＝18.84（cm） 下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？ π的倍数表格 归纳总结：圆的周长总是直径的3倍多一些 圆周率 → π 圆的周长＝圆周率×圆的直径 C=πd或C=2π 【典例分析01】（2023五下·江宁期末）王华家到学校的路程约1884米。一辆自行车车轮的外直径大约为0.6米，王华骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？ 【答案】1884÷100÷0.6÷3.14 =18.84÷1.884 =10（分钟） 答：大约需要10分钟。 【思路点拨】需要的时间=路程全长÷车轮的周长÷每分钟的圈数。 【典例分析02】．（2023五下·江宁期末）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（　　）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A．2 B．3 C．π D．π 【答案】C 【规范解答】解：×π×d÷d=π。 故答案为：C。 【思路点拨】圆周长的一半=×π×d；欣欣运动的路程是πd，兰兰运动的路程是d，欣欣运动的路程是兰兰的π倍，当两个人运动时间相同时，速度的倍数关系就是路程的倍数关系。 【变式训练01】（2023·）求涂色部分的周长 【变式训练02】如下图，长方形的长是16厘米，两圆心之间的距离是　 　厘米，其中一个圆的周长是