专题02 圆的周长和面积计算及解决问题（易错专项训练）数学北师大版六年级上册

专题02 圆的周长和面积计算及解决问题易错专项训练 易错专项训练一 圆的周长计算 易错专项训练二 圆的面积计算 易错专项训练三 运用圆的周长解决问题 易错专项训练四 运用半圆的周长解决问题 易错专项训练五 运用含圆的组合图形的周长解决问题 易错专项训练六 运用含圆的面积解决问题 易错专项训练一圆的周长计算 1．计算下图的周长。 2．计算下面图形的周长。 3．求如图阴影部分的周长。 4．求图中阴影部分的周长。 5．求阴影部分的周长。（单位：厘米） 6．求该运动场的周长。 7．计算下面图形阴影部分的周长。 8．计算下图阴影部分的周长。    9．计算下面图形阴影部分的周长。 10．求下面图形中空白部分的周长。 易错专项训练二圆的面积计算 11．如图，求阴影部分的面积。 12．计算这颗“爱心”的周长和面积。 13．看图计算阴影部分的面积。 14．求出下面图形阴影部分的面积。 15．求下面阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。 17．求图中阴影部分的面积。 18．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．下图阴影部分的面积。 20．如图，点O是圆心，圆的半径是4厘米。求图中阴影部分的面积。 易错专项训练三运用圆的周长解决问题 21．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 22．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 23．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 24．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 25．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 易错专项训练四运用半圆的周长解决问题 26．笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 27．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 28．如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 29．下面是小勇对一道题的解答过程。 把一个半径是5厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？ （厘米） 答：每个半圆的周长是15.7厘米。 （1）你认为他的解法错在哪里？     （2）你能正确解答这道题吗？ 30．把一根长12.56分米的铁丝围成一个半圆弧（如图），还需配上一根长多少分米的铁丝，才能围成一个半圆？ 易错专项训练五运用含圆的组合图形的周长解决问题 31．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 32．东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 33．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   34．把两根直径3分米的输水管照下图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计） 35．体育公园有一个U型滑板场地。小明从A点滑行到了B点，形成的这条滑行路线（如图），中间的部分长5米，左右两部分长度相等，都是四分之一的圆弧。这条滑行路线最短长多少米？ 易错专项训练六运用含圆的面积解决问题 36．学校草坪中间有一个圆形花坛，淘气和笑笑用卷尺量了一圈，长是18.84米，请问这个花坛的面积是多少平方米？ 37．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 38．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 39．李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 40．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。 （1）这个圆形花坛的半径是多少米？ （2）种菊花的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆的周长和面积计算及解决问题易错专项训练 易错专项训练一 圆的周长计算 易错专项训练二 圆的面积计算 易错专项训练三 运用圆的周长解决问题 易错专项训练四 运用半圆的周长解决问题 易错专项训练五 运用含圆的组合图形的周长解决问题 易错专项训练六 运用含圆的面积解决问题 易错专项训练一圆的周长计算 1．计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【分析】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 2．计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【分析】组合图形的周长＝正方形边长×3＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2。 【解答】 图形的周长是27.42cm。 3．求如图阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】2个空白半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【解答】3.14×12÷2＋3.14×（12÷2） ＝18.84＋3.14×6 ＝18.84＋18.84 ＝37.68（cm） 阴影部分的周长是37.68cm。 4．求图中阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】根据图中可得：大长方形中画出两个空白扇形，圆心角为90°，圆的半径都是相等的，则这两个扇形的半径为长方形长的一半，即4厘米，根据图可知，两个扇形的圆弧的长度加起来正好是半径为4厘米的半圆弧，根据半圆的周长公式：C＝πr，此时两个扇形的圆弧长度为厘米；阴影部分的周长＝两个扇形的弧长＋长方形的长，长方形的长为8厘米，据此可得出答案。 【解答】根据题意得，阴影部分周长为： （厘米） 5．求阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】20.56厘米 【分析】阴影部分的周长包括两个半圆弧组成的整圆的周长和正方形的两条边长，根据圆的周长＝πd，求出整圆的周长，再加上正方形的两条边长即可。 【解答】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 6．求该运动场的周长。 【答案】294.2米 【分析】观察图形可以发现，运动场包含直线部分和曲线部分，曲线部分两边合起来刚好围成了一个直径为30米的圆，利用圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆的周长，再加上两段长100米的跑道长即可。 【解答】3.14×30＋100×2 ＝94.2＋200 ＝294.2（米） 该运动场的周长是294.2米。 7．计算下面图形阴影部分的周长。 【答案】45.12cm 【分析】观察图形可知，图中2个完全一样的圆可以组成一个半圆；阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的一条长＋2条（10－8）cm的线段，其中圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】2×3.14×8÷2＋16＋2×（108） ＝25.12＋16＋2×2 ＝25.12＋16＋4 ＝45.12（cm） 图形阴影部分的周长是45.12cm。 8．计算下图阴影部分的周长。    【答案】28.56dm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝边长是4dm的正方形周长＋直径是4dm圆的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】4×4＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（dm） 9．计算下面图形阴影部分的周长。 【答案】36.56cm 【分析】通过观察图，阴影部分周长等于一个圆周长的一半，再加上梯形的下底和两条腰的长度。根据圆的周长公式：C＝d，代入数值求出圆的周长后，除以2，可得圆周长的一半具体数值，由此计算即可。 【解答】由分析可得： 3.14×8÷2＋14＋5×2 ＝25.12÷2＋14＋10 ＝12.56＋14＋10 ＝26.56＋10 ＝36.56（cm） 10．求下面图形中空白部分的周长。 【答案】20.56cm 【分析】观察图形可知，空白部分的周长＝半径是2cm圆的周长＋一条长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】8÷2÷2＝2（cm） 3.14×2×2＋8 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 易错专项训练二圆的面积计算 11．如图，求阴影部分的面积。 【答案】7.74平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。 【解答】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 12．计算这颗“爱心”的周长和面积。 【答案】20.56cm；28.56cm2 【分析】由图可知，这个“爱心”是由2个半圆和1个正方形组成。圆的直径为4 cm，正方边长也为4 cm。周长包含2个半圆的弧和正方形的2条边长。2个半圆弧组成一个完整的圆的周长，根据圆的周长公式求出，再加上2条边长即可。“爱心”的面积包含2个半圆的面积和1个正方形面积。2个半圆组成1个完整的圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再加上正方形面积即可。 【解答】周长：4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝ 20.56（cm） 面积：4×4＋3.14×（4÷2）2 ＝16＋3.14×22 ＝16＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm2） 13．看图计算阴影部分的面积。 【答案】123.48cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长15cm，宽12cm的长方形面积减去直径是12cm的半圆的面积，根据，由圆的直径除以2，再根据圆的面积公式，代入计算据此解答即可。 【解答】15×12－3.14×（12÷2）2÷2 ＝15×12－3.14×62÷2 ＝180－3.14×36÷2 ＝180－113.04÷2 ＝180－56.52 ＝123.48（cm2） 14．求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】50cm2 【分析】根据轴对称，可以把左侧阴影部分的面积对称到右侧空白三角形的上方，这样阴影部分的面积是底是10cm，高是10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【解答】有分析可知： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 15．求下面阴影部分的面积。 【答案】1.18 【分析】观察可知，梯形的上底＝半圆的直径，梯形的高＝半圆的半径，直径÷2＝半径，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 【解答】（2＋3.5）×（2÷2）÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝5.5×1÷2－3.14×12÷2 ＝2.75－3.14×1÷2 ＝2.75－1.57 ＝1.18 16．求阴影部分的面积。 【答案】42.39cm2 【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 【解答】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×32÷2 ＝56.52－3.14×9÷2 ＝56.52－14.13 ＝42.39（cm2） 17．求图中阴影部分的面积。 【答案】7.74cm2 【分析】图中阴影部分的面积可以看作是一个边长为6cm的正方形面积减去一个直径为6cm的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算即可解答。 【解答】 （cm2） 因此图中阴影部分的面积是7.74cm2。 18．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.44平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2进行解答。 【解答】（4＋6）×4÷2－×3.14×42 ＝10×4÷2－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 因此阴影部分的面积是7.44平方厘米。 19．下图阴影部分的面积。 【答案】57cm2 【分析】如图画辅助线，“阴影部分面积的一半＝圆的面积×－三角形的面积”，再乘2即可求出阴影部分的面积。    【解答】（3.14×102×－10×10÷2）×2 ＝（78.5－50）×2 ＝28.5×2 ＝57（cm2） 阴影部分的面积是57cm2。 20．如图，点O是圆心，圆的半径是4厘米。求图中阴影部分的面积。 【答案】17.12平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。 【解答】3.14×44÷2－4×7÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方厘米） 阴影部分的面积是17.12平方厘米。 易错专项训练三运用圆的周长解决问题 21．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 【答案】10.99米 【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【解答】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 22．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【分析】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【解答】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 23．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 【答案】14.28米 【分析】由题意可得，用铁丝把4根直径都是2米的圆木头捆在一起，要求捆一圈需要的铁丝长度，就是求一个圆的周长加上4条直径长度，如下图，即可解答。 【解答】根据分析可得， 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（米） 答：捆一圈至少需要14.28米的铁丝。 24．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【答案】400圈 【分析】铁环滚动1圈，就前进1个周长，小路的长度里有多少个周长，就是要滚动多少个圈。根据圆的周长：C＝πd，代入数据，求出圆的周长。再用小路的长度÷铁环的周长，即可求出要滚动的圈数。 【解答】50厘米＝0.5米 0.5×3.14＝1.57（米） 628÷1.57＝400（圈） 答：通过这段小路时铁环一共滚动了400圈。 25．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【答案】314千米 【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【解答】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 易错专项训练四运用半圆的周长解决问题 26．笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【答案】3.768米 【分析】分析题目，笑笑走的路程是以10米为半径的圆周长的一半；淘气走的路程是以（10＋1.2）米为半径的圆周长的一半，据此结合圆周长的一半＝πr列式分别求出笑笑和淘气走的路程，最后用淘气走的路程减去笑笑走的路程即可解答。 【解答】10×3.14＝31.4（米） 3.14×（10＋1.2） ＝3.14×11.2 ＝35.168（米） 35.168－31.4＝3.768（米） 答：淘气比笑笑多走3.768米。 27．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 【答案】25.7米；15.7米 【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 28．如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 【答案】两条路一样近 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出每个圆周长的一半，进而求出两条路线的长度，再比较即可。 【解答】①（2＋1）×3.14÷2 ＝3×3.14÷2 ＝4.71（厘米）   ②2×3.14÷2＋1×3.14÷2 ＝3.14＋1.57 ＝4.71（厘米） 4.71＝4.71   答：两条路一样近。 29．下面是小勇对一道题的解答过程。 把一个半径是5厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？ （厘米） 答：每个半圆的周长是15.7厘米。 （1）你认为他的解法错在哪里？     （2）你能正确解答这道题吗？ 【答案】（1）错在没有加上半圆的直径，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径；（2）25.7厘米 【分析】（1）根据周长的定义，可知半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式：C＝2πr，可知小勇只求解出圆周长的一半，需要再加上直径。 （2）根据题意可知，半圆的周长为C＝2πr÷2＋2r，代入数据即可解答。 【解答】（1）小勇错在没有加上半圆的直径，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。 （2） （厘米） 答：半圆的周长是25.7厘米。 30．把一根长12.56分米的铁丝围成一个半圆弧（如图），还需配上一根长多少分米的铁丝，才能围成一个半圆？ 【答案】8分米 【分析】由题意可知，半圆弧的长度等于圆周长的一半，则圆的周长为（12.56×2）分米，需要配的铁丝的长度等于圆的直径，利用“”求出圆的直径，据此解答。 【解答】12.56×2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（分米） 答：还需配上一根长8分米的铁丝，才能围成一个半圆。 易错专项训练五运用含圆的组合图形的周长解决问题 31．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 【答案】397米 【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 32．东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 【答案】51.84厘米 【分析】根据题意，用丝带将3瓶半径是3厘米的饮料捆扎起来，则所需丝带的长度＝半径为3厘米的圆的周长＋6条3厘米的线段＋打结处用的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】2×3.14×3＋3×6＋15 ＝18.84＋18＋15 ＝51.84（厘米） 答：共需要51.84厘米长的丝带。 33．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【答案】6.28米 【分析】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 34．把两根直径3分米的输水管照下图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计） 【答案】分米 【分析】铁丝的长度包括两段弧长和两条直径。每段弧长都是每个圆周长的一半，两段弧长等于一个圆的周长，所以铁丝的长度是一个圆的周长加上两段长3分米的线段。圆的周长＝π×直径。 【解答】π×3＋3×2 ＝3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 答：至少需要15.42分米长的铁丝。 35．体育公园有一个U型滑板场地。小明从A点滑行到了B点，形成的这条滑行路线（如图），中间的部分长5米，左右两部分长度相等，都是四分之一的圆弧。这条滑行路线最短长多少米？ 【答案】14.42米 【分析】左右两部分四分之一的圆弧可以拼成圆周长的一半，最短路线＝中间部分的长＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【解答】5＋3.14×3 ＝5＋9.42 ＝14.42（米） 答：这条滑行路线最短长14.42米。 易错专项训练六运用含圆的面积解决问题 36．学校草坪中间有一个圆形花坛，淘气和笑笑用卷尺量了一圈，长是18.84米，请问这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】已知圆的周长是18.84米，根据圆的周长公式“C＝2πr”推导出“r＝C÷π÷2”，由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆形花坛的面积。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的面积是28.26平方米。 37．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 【答案】2826平方米 【分析】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：墙内景区的面积约有2826平方米。 38．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【解答】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 39．李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 【答案】增加了；113.04平方米 【分析】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积； 现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积； 最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【解答】改变前： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 40．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。 （1）这个圆形花坛的半径是多少米？ （2）种菊花的面积是多少平方米？ 【答案】（1）6米 （2）18.84平方米 【分析】（1）已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的半径＝C÷π÷2，代入数据即可求出圆形花坛的半径； （2）根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆形花坛的面积，又知在圆形花坛里面留出总面积的种菊花，用圆形花坛的面积乘，即可求出种菊花的面积。 【解答】（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：这个圆形花坛的半径是6米。 （2）3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝18.84（平方米） 答：种菊花的面积是18.84平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$