（暑假衔接）第2讲《圆的认识（二）》（知识讲练+真题训练）-2023年五升六数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）北师大版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1.学习目标描述：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，并画出圆的对称轴；进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 2.学习内容分析：本课时主要是让学生认识到圆的轴对称性，创设一个“找圆心”的活动，引导学生借助折纸活动，找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。 3.学科核心素养分析：在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展学生的空间观念，感受数学的魅力，培养学生的创新精神 1. 画半径为2cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。 2. 说一说，这些图形有什么特点。 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作对称轴。 游戏名称： “比比谁的反应快” 游戏规则： 快速判断下面的图形是不是轴对称图形？ 是轴对称图形 不是轴对称图形 是轴对称图形 是轴对称图形 是轴对称图形 不是轴对称图形 怎样判断圆是不是轴对称图形呢？ 可以折一折，看看圆的两边能能不能完全重合。 将圆形纸片对折，折痕两侧正好完全重合，圆是轴对称图形。 每一条折痕都是圆的直径，而且这样的折痕有无数条。 将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。 我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？折一折，填一填。 要求：你有办法找出这个圆的圆心吗？尝试折一折，并说一说自己是怎么想的。为什么要这样做？依据是什么？ 把圆对折，再对折就找到圆心了。圆心到圆上任意一点的距离都相等，也就是说半径相交的点就是圆心。 。 圆上任意两条折痕的交点就是圆心。同一个圆内，所有的直径都相等，也就是说直径相交的点就是圆心。 你能找出它们的对称轴吗？尝试画一画。 无论圆在内还是圆在外，对称轴的条数与正多边形的边数同样多。 归纳总结： 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。 考点01：与圆相关的轴对称图形 【典例分析01】（2023六上·南召期末）在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能（　　） A．有一条对称轴 B．有两条对称轴 C．有一条或无数条对称轴 D．没有对称轴 【答案】C 【规范解答】解：在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能有一条或无数条对称轴 。 故答案为：C。 【思路点拨】两个圆同一个圆心，有无数条对称轴；两个圆的圆心不在同一个位置，只有一条对称轴。 【典例分析02】（2023六上·朝阳期末）同学们，本学期我们一起认识了“圆”。请你用2个大小不同的圆组合起来，分别设计符合下面要求的图形。 （1）只有1条对称轴。 （2）有无数条对称轴。 【答案】（1）解： （2）解： 【思路点拨】（1）两个圆不管怎么组合，都一定有一条对称轴； （2）两个圆只要圆心重合，就有无数条对称轴。 【变式训练01】（2023六上·东城期末）孟子曰：“不以规矩不能成方圆”。“规”就是圆规，是用来画圆的工具：“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。请你以圆规和三角板为工具，在下面方格纸上设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这个图形的一条对称轴。 【变式训练02】（2023六上·李沧期末） （1）用数对表示出正方形四个顶点的位置。 A　 　；B　 　；C　 　；D　 　。 （2）在这个正方形内画一个面积最大的圆，并画出这个组合图形所有的对称轴。 考点02：运用平移、对称和旋转设计图案 【典例分析01】（2023六下·临泉期中）你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请你将“还原”的过程写下来。 【答案】解：把图形①向右平移1格，把图形②先向左平移一格，再向上平移一格即可把图2还原到图1。 【思路点拨】先比较两个图形的三部分的相同之处和不同之处，再考虑图2经过怎样的运动，才能成图1。 【典例分析02】（2023六上·茂南期末）用圆和线段设计出一个有意义的图形，并写出所设计图形的名称。 【答案】解：风车 【思路点拨】先画出一个整圆，然后画出两条互相垂直的直径，以每条半径的中点为圆心画出依次向同一个方向画出四个半圆，组成风车图形即可。 【变式训练01】先说一说下面的图案是怎样形成的？