（暑假衔接）第1讲《圆的认识（一）》（知识讲练+真题训练）-2023年五升六数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）北师大版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1.学习目标描述：在具体的情境中，引导学生认识圆，掌握圆的特征，同时学会画圆，理解并掌握同圆中半径与直径的关系。 2.学习内容分析：这节课主要学习的内容有：画圆的步骤和方法，圆心、半径和直径的认识。教材通过圆的直径和半径以及它们的长度之间的关系，进一步加深对圆的认识。 3.学科核心素养分析：结合具体的情景，体会数学与生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化。 你们玩过套圈游戏吗？说一说游戏规则是怎样的？ 在套圈游戏中常用的有下面的三种方式。 想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？ 每人离目标的距离不一样，不公平。 站成圆形时，每人到物体的距离同样远，所以用围成圆的方式进行套圈游戏更公平。 学习任务： 1.利用身边的物体尝试画圆。 2.说说你是怎么画的，用了什么方法。 3.比较一下，谁的方法画出的圆比较好？ 可以用圆形物体直接描圆。 需要注意：图钉固定的这一点不能动，线绳必须始终拉紧。 可以用手画。 圆规是画圆的专用工具。 圆规有两只长脚，一只脚装有尖针,另一只脚装有铅笔芯，两只脚能张开或收拢，画出大小不用的圆。 装有尖针的一只脚固定在一个点上。 装有铅笔芯的一只脚绕着这个点旋转一圈。 用圆规画圆，需要注意什么？ 画圆时，圆规的针尖不能动、圆规两脚距离不能变。 思考：圆心通常用字母O来表示。 圆规针尖所在的点叫圆心。 如果用一条线段表示圆规两脚间的距离，想一想，应该怎样表示？在圆上画一画。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径通常用字母d来表示。 从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。 想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？ 探究： 1.在同一个圆中画半径，看看你能画多少条？测量每条半径的长度，说说你的发现。直径呢？ 2.在同一个圆内，半径与直径之间有什么关系？用字母怎么表示？ 同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等。 同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等。 同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。 这两幅作品有什么不一样？ 三个圆在纸上的位置不一样。 圆的大小不一样，是同心圆。 想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？ 半径决定了圆的大小 圆心确定了圆的位置。 车轮为什么是圆的？ 车轮是圆形，易滚动。 实验要求： 1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。 2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。 正方形的中心点的痕迹是一条波浪线。 椭圆圆心的痕迹是一条幅度很多的波浪线。 为什么圆心的痕迹是直线？ 因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。 说一说，圆和其他图形有什么不同？ 圆的边是弯曲的，也没有角。圆是由曲线围成的封闭图形。 总结归纳： 同圆内，半径有无数条，长度都相等。 同圆内，直径有无数条，长度都相等。 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 考点01：圆、圆心、半径和直径的认识 【典例分析01】（2023六上·南召期末）图1是一个直径是2cm的圆，以该圆的直径AB为三角形的底，三角形的第三个顶点C1、C2、C3……圆调上运动，那么形成的这些直角三角形中，面积最大的是　 　cm2，面积最大时它是　 　三角形。 【答案】1；等腰直角 【规范解答】解：如图 面积最大的是2×1÷2=1（平方厘米） 面积最大时它是等腰直角三角形。 故答案为：1；等腰直角。 【思路点拨】当直径和半径垂直时，三角形的高最大，此时面积也最大；形成的这些直角三角形也是等腰三角形。 【典例分析02】（2023六