（暑假衔接）第5讲《圆的认识（二）》（知识讲练+真题训练）-2023年五升六数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）北师大版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1.学习目标描述：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 2.学习内容分析：本课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。本课从一个喷水头转动可以浇灌多大面积的农田的实例出发，结合学生的生活经验引出圆的面积知识。学习本节课，不但可以加强学生对前面知识的进一步理解，同时 让学生学会准确地应用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。 3.学科核心素养分析：通过运用圆的面积公式解决简单实际的问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。 1.算一算。 2.求出下面各圆的面积。 【典例精讲01】农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。 要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。 喷水头转动一周形成的是圆。 喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？ 已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。 【典例精讲02】量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。像三角形，形状变了。 它们的面积一样，面积没变。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。 归纳总结： 考点01：圆的面积 【典例分析01】（2023五下·期末）如图，将一个半径3厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 【答案】24.84；28.26 【规范解答】解：2×3×3.14+2×3=24.84（厘米）；3×3×3.14=28.26（平方厘米）。 故答案为：24.84；28.26。 【思路点拨】在圆变成长方形这个过程中，图形的面积不变，周长增加了2个半径的长度；圆的周长=2×π×r，圆的面积=π×r×r。 【典例分析02】（2023五下·高青期中）圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的直径是　 　，周长是　 　，面积是　 　。 【答案】10厘米；31.4厘米；78.5平方厘米 【规范解答】解：5×2=10（厘米） 3.14×10=31.4（厘米） 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方厘米）。 故答案为：10厘米；31.4厘米；78.5平方厘米。 【思路点拨】圆的直径=半径×2，圆的周长=π×直径；圆的面积=π×半径2。 【变式训练01】（2023六上·斗门期末）中国古建筑中经常能看到“外圆内方的精美设计。如图，外圆的面积是28.26dm2，则圆内最大正方形的面积是　 　dm2。 【变式训练02】（2023六上·金湾期末）下面运用了“转化”方法解决问题的有（　　） ①分数除法÷＝×3 ②圆的周长 ③分数乘法④圆的面积 A．只有②④ B．只有①②④ C．只有②③④ D．①②③④ 考点02：圆环的面积 【典例分析03】（2023五下·高青期中）有一个圆形水池（如图），要在它的周围铺一条1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【答案】解：6÷2＝3（m） 3+1＝4（m） 3.14×（42-32） ＝3.14×（16-9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【思路点拨】小路的面积=π×（R2-r2）；其中，r=直径÷2，R=r＋1米。 【典例分析04】（2023六上·奉化期末）一家火锅店特制的火锅直径是40cm （如图所示），现在要在火锅的周围配上30cm宽的桌面，这个桌面的面积是多大？ 【答案】解：40÷2=20（cm） 20+30=50（cm） 3.14×（502-202） =3.14×（2500-400） =3.14×2100 =6594（平方厘米） 答：这个桌面的面积是6594平方厘米。 【思路点拨】根据题意可知，这个桌面是一个圆环，要求圆环的面积，应用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。 【变式训练03】（20