2023年中考数学考点针对复习提升测试题——锐角三角函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试题——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，以原点 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 2.如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 的值为 A． B． C． D． 3.如图， 为 的直径， 为弦 上的点，，过点 作 交 于点 过，点 作 交 的延长线于点 ．若点 恰好是 的中点，，则 的长是 A． B． C． D． 4.如图，矩形 中， 为 的中点，，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，， 相交于点 ．下列结论： ① 平分 ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 5.如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A． B． C． D． 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图所示折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A． B． C． D． 7.在 中，，，，则 的正切值为 A． B． C． D． 8.李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　 　． 10．如图所示，在四边形 中， ， ， ．连接 ， ，若 ，则 长度是　 　． 11．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点 处，如图所示，直线 表示公路，一辆小汽车由公路上的 处向 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点 在点 北偏东45°方向上，点 在点 北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车　 　（填“超速”或“没有超速”）（参考数据： ） 12．如图，在 中， 是 边上的高， ， ， ，则 的长为　 　. 13．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　 　 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知 是 的直径，， 是 的弦， 交 于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 15.射线 与等边 的两边 ， 分别交于点 ，，且 ，，．动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度向右移动，经过 秒，以点 为圆心， 为半径的圆与 的边相切（切点在边上），求 值（单位：秒）． 16.已知：如图，在矩形 中， 是对角线，，．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题： (1) 当 为何值时，． (2) 是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． (3) 当 为何值时，点 在 的角平分线上． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9．【答案】4或 或 10．【答案】10 11．【答案】没有超速 12．【答案】 13．【答案】 14. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 是 的直径， ， ，由垂径定理得 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 为 的切线， 是半径， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线． (2) 在 中，， ，又 ， 是等边三角形， 在 中，， ． 15. 【答案】 为等边三角形，， 为等边三角形， 当 与 相切 点时，如图 ，连接 ， 则 ，， 在 中， ， ， ， ， （秒）； 作 于 ， 于 ，如图 ， 在 中， ，， ，， 同理可得 ， 当 与 相切时，点 在线段 上， ，， ； 当 与 相切 点时，如