(课件)第1章 空间向量与立体几何 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

阶段任务性复习 第一章　空间向量与立体几何 1 阶段任务性复习 2 阶段任务性复习 阶段任务性复习 4 阶段任务性复习 5 阶段任务性复习 6 阶段任务性复习 7 阶段任务性复习 8 阶段任务性复习 9 阶段任务性复习 10 阶段任务性复习 11 阶段任务性复习 12 阶段任务性复习 13 阶段任务性复习 14 阶段任务性复习 15 阶段任务性复习 16 阶段任务性复习 17 阶段任务性复习 18 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 谢谢观看 THANK YOU! 30 任务一　空间向量的运算 问题1：空间向量的线性运算的法则有哪些？符合哪些运算律？ 提示：空间向量的线性运算法则有四边形法则、三角形法则、数乘法则；符合交换律、结合律、数乘的结合律． 问题2：空间向量的数量积是怎样定义的？有哪些性质？ 提示：(1)定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作eq \o(OA,\s\up17(—→))＝a，eq \o(OB,\s\up17(—→))＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角． (2)空间两向量的数量积的性质： 向量 数量 积的 性质 垂直 若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0 同向：a·b＝|a|·|b| 共线 反向：a·b＝－|a|·|b| 模 a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2， |a|＝eq \r(a·a)，|a·b|≤|a||b| 夹角 θ为a，b的夹角，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|) (1)(多选题)如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.以下选项正确的是(　　) A．eq \o(SA,\s\up17(→))＋eq \o(SB,\s\up17(→))＋eq \o(SC,\s\up17(→))＋eq \o(SD,\s\up17(→))＝0 B．(eq \o(SA,\s\up17(→))－eq \o(SC,\s\up17(→)))·(eq \o(SB,\s\up17(→))－eq \o(SD,\s\up17(→)))＝0 C．eq \o(SA,\s\up17(→))－eq \o(SB,\s\up17(→))＋eq \o(SC,\s\up17(→))－eq \o(SD,\s\up17(→))＝0 D．eq \o(SA,\s\up17(→))·eq \o(SB,\s\up17(→))＝eq \o(SC,\s\up17(→))·eq \o(SD,\s\up17(→)) BCD　解析：显然A错误；(eq \o(SA,\s\up17(→))－eq \o(SC,\s\up17(→)))·(eq \o(SB,\s\up17(→))－eq \o(SD,\s\up17(→)))＝eq \o(CA,\s\up17(→))·eq \o(DB,\s\up17(→))＝0，所以B正确；eq \o(SA,\s\up17(→))－eq \o(SB,\s\up17(→))＋eq \o(SC,\s\up17(→))－eq \o(SD,\s\up17(→))＝eq \o(BA,\s\up17(→))＋eq \o(DC,\s\up17(→))＝0，所以C正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以eq \o(SA,\s\up17(→))·eq \o(SB,\s\up17(→))＝2×2×cos∠ASB，eq \o(SC,\s\up17(→))·eq \o(SD,\s\up17(→))＝2×2×cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是eq \o(SA,\s\up17(→))·eq \o(SB,\s\up17(→))＝eq \o(SC,\s\up17(→))·eq \o(SD,\s\up17(→))，因此D正确． (2)如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°. ①求eq \o(AC1,\s\up17(—→))的长； ②求eq \o(BD1,\s\up17(—→))与eq \o(AC,\s\up17(→))夹角的余弦值． 解：记eq \o(AB,\s\up17(→))＝a，eq \o(AD,\s\up17(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up17(—→))＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1， 〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°， 所以a·b＝b·c＝c·a＝eq \f(1,2). ①|eq \o(AC1,\s\up17(—→))|2＝(a＋b＋c)2 ＝a2＋b2＋c2＋2