2023年中山大学强基计划测试数学试题

2023年中山大学强基计划测试数学试题 共4道解答题，考试时间2023年7月1日，时长为45分钟 1. 已知，求的值. 2. 已知，求证：7不整除. 3. 解方程： 4. 解不等式： 2023年中山大学强基计划测试数学试题解析 1.已知，求的值. 分析：中学求和无非是等比数列类型或裂项类型的，本体不是等差等比数列，所以尝试裂项求和. 解：显然 根据取整等号的性质有： 所以 所以得： 2.已知，求证：7不整除. 分析：同余性质 解： 易知 总之所以原命题成立. 3.解方程： 分析：降幂，和差化积. 解：，和差化积得： 再次和差化积 所以 当且仅当 4.解不等式： 分析：分母有理化 解：易知，所以且， 化简得： 综上可得： 学科网（北京）股份有限公司 $