2023年山西省太原师范学院附属中学高二下学期普通高中学业水平考试数学试题

数学试题 第 1页（共 4页） 山西省 2023年普通高中学业水平考试试题 数 学 试 题 出题人：张海云 审核人：刘志英 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 [3,7), (4,8]A B  ，则 A B （ ） A．[3,8] B．[4,7] C． (3,8) D． (4,7) 2．  23 i （ ） A．10 6i B．10 6i C．8 6i D．8 6i 3．命题“ 0 Rx  ， 2 0 03 2 0x x   ”的否定为（ ） A． 2R 3 2 0x x x  , - = B． 2R 3 2 0x x x    , C． 1 Rx  ， 2 21 13 2 0x x   D． 1 Rx  ， 2 2 1 13 2 0x x   4．已知向量  1,1a   ，  2,0b   ，则 2a b    （ ） A．  3,0 B．  3,1 C．  5,0 D．  5,1 5．已知函数  f x 是定义域为R 的奇函数，当 0x  时，   2f x x  ，则  3f  （ ） A．1 B．－1 C．5 D．－5 6．函数  22 0y x x x    的最小值为（ ） A． 12 B．2 C．2 2 D．4 7．某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为3m．现要在观测台的表面涂一层防水漆， 若每平方米需用0.5kg涂料，则共需要涂料（单位： kg）（ ） A．1.5π B． 4.5π C．6π D．18π 8．已知 π 1tan 4 3       ，则 tan （ ） A．1 B．2 C． 1 5  D． 5 5 数学试题 第 2页（共 4页） 9． 27 3 log 16 log 4 的值是（ ） A．1 B． 2 3 C． 3 2 D．2 10．函数 2( ) 1 cos 1 e x f x x     的部分图象为（ ） A． B． C． D． 11．已知向量  3,4a   ，  4,b m  ，且 a b a b       ，则 b   （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知定义在R 上的函数  f x 满足        0 1 1f x f x f x f x       ， ，当  01x ，时，   4 3xf x   则  4log 80f =（ ） A． 1 5 B． 4 5  C．1 D． 1 5  二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．函数    1 ln 2f x x x    的定义域为__________． 14．函数 2 2y x x  ，  2, 2x  的值域是_________. 15．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{2,3}中随机选取一个数为b，则b a 的概率为_________． 16．函数   1e 2 10xf x x   的零点所在区间为  , 1 , Zn n n  ，则 n的值为_________.  e 2.71828 数学试题 第 3页（共 4页） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17．（本小题 10分） 已知函数 ( ) sin( )f x A x B    的一部分图象如图所示，如果 0A  ， 0  ， π 2   ． (1)求函数  f x 的解析式； (2)当 π π, 6 6 x      时，求函数 ( )f x 的取值范围． 18．（本小题 12分） 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人 员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示． (1)求 a的值； (2)求所有受灾居民的经济损失的平均值； (3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取 8人，则在[4000,6000)的居 民有多少人． 19.（本小题 12分） 已知箱子内有6张大小相同的卡片，其中 2张金卡， 4张银卡，从中不放回地依次随机抽取 2张， 求下列事件的概率 (1) A  “第二次抽到金卡” (2) B  “至少抽到一次金卡” 数学试题 第 1页（共 4页）4 20．（本小题 12分） 在 ABCD 中， 4a  ， 5b