(练习)第21章 章末练习-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

章末练习 一、选择题 1. 下列方程中，一元二次方程共有(　B　) ①x2－2x－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③＋3x－5＝0；④－x2＝0；⑤(x－1)2＋y2＝2；⑥(x－1)(x－3)＝x2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若a是关于x的方程3x2－x－1＝0的一个根，则2 021－6a2＋2a的值是(　D　) A. 2 023 B. 2 022 C. 2 020 D. 2 019 解析：∵a是关于x的方程3x2－x－1＝0的一个根， ∴3a2－a－1＝0，∴3a2－a＝1， ∴2 021－6a2＋2a＝2 021－2(3a2－a)＝2 021－2×1＝2 019.故选D. 3. 若m，n为方程x2－3x－1＝0的两根，则m＋n 的值为(　D　) A. 1 B. －1 C. －3 D. 3 4. 利用配方法解方程x2－x－1＝0时，应先将其变形为(　B　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5. 取一张长与宽之比为5∶2的长方形纸板，剪去四个边长为5 cm的小正方形(如图)，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200 cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为5x cm，则由题意可列出的方程是(　C　) A. 5(5x＋10)(2x－10)＝200 B. 5(5x＋10)(2x＋10)＝200 C. 5(5x－10)(2x－10)＝200 D. 5(5x－10)(2x＋10)＝200 6. 若一元二次方程5(x－4)2＝125的解为a，b，且a＞b，则2a＋b＝(　D　) A. －7 B. －1 C. 11 D. 17 7. 若方程x2－2x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x＋x的值为(　B　) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知关于x的方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　A　) A. m＜1 B. m＞1 C. m＜1且m≠0 D. m＞1且m≠0 9. 在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3,1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是(　B　) A. x2＋2x－3＝0 B. x2＋2x－20＝0 C. x2－2x－20＝0 D. x2－2x－3＝0 解析：设此方程的两个根是α，β， 根据题意，得α＋β＝－p＝－2，αβ＝q＝－20， 则以α，β为根的一元二次方程是x2＋2x－20＝0.故选B. 10. 已知a，b是实数，定义：a※b＝ab＋a＋b.若m是常数，则关于x的方程：x※(mx)＝－1，下列说法正确的是(　A　) A. 方程一定有实数根 B. 当m取某些值时，方程没有实数根 C. 方程一定有两个实数根 D. 方程一定有两个不相等的实数根 解析：∵a※b＝ab＋a＋b， ∴x※(mx)＝x·mx＋x＋mx＝mx2＋(m＋1)x＝－1， ∴mx2＋(m＋1)x＋1＝0， 当m＝0时，x＝－1， 当m≠0时， Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0， ∴方程一定有实数根．故选A. 二、填空题 11. 关于x的方程(m－2)xm2－7＋x＝0是一元二次方程，则m的值是 ±3 . 12. 方程(x＋1)2＝3(x＋1)的解为 x1＝－1，x2＝2 . 解析：方程变形，得(x＋1)2－3(x＋1)＝0， 分解因式，得(x＋1)(x＋1－3)＝0， 可得x＋1＝0或x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 13. 根据a＝1，b＝10，c＝－15，可求得代数式的值为　－5＋2　. 14. 关于x的一元二次方程xm－1＋4x－n＝0有两个相等的实数根，则m＋n的值为 －1 . 解析：∵关于x的一元二次方程xm－1＋4x－n＝0有两个相等的实数根， ∴m－1＝2，Δ＝b2－4ac＝16＋4n＝0， 解得m＝3，n＝－4，∴m＋n＝－1. 15. 已知α，β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2－2αβ－4α的值为 15 . 解析：将α代入方程，得α2－4α＝5， 又∵αβ＝－5， ∴α2－2αβ－4α＝(α2－4α)－2αβ＝5－2×(－5)＝15. 16. 某菜农在2021年11月底投资1 600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元(储藏时间不超过10天)．若该菜农想获得 1 175 元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏 5 天． 解析：设需要将采摘的黄瓜储藏x天出售， (6＋0