四川省江油中学2022-2023学年高二下学期6月月考（期末）数学（理）试题

江油中学2021级高二下期6月月考 数学试题（理科） 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，其中为的共轭复数，则（     ） A． B． C． D． 2．给出如下四个命题： ①若“或”为假命题，则均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③若是实数，则“”是“”的必要不充分条件； ④命题“若则”的逆否命题为真命题. 其中正确命题的个数是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，是直线，是平面，若，，则“，”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 6．已知命题，；命题，.若为真命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（     ） A． B． C． D． 8．已知（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（     ） A．90 B．10 C．10 D．90 9．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选篮球”，则（     ） A． B． C． D． 10.如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，是棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 11．设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知不等式对任意实数x恒成立，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．某班有45名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上在85分到90分的人数约是________．（按四舍五入法保留整数） 附：，，． 14.．2023年成都大运会需招募志愿者，现从川大的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能负责语言服务工作，则不同的选法共有_______种． 15.展开式中，的系数为__________. 16．已知函数f（x）＝+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 ___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，.如图所示. (1)求a，b，c的值并指出的单调区间； (2)若函数有三个零点，求m的取值范围. 18.．《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下： 年龄/岁 80岁以上 使用过打车软件人数 41 20 11 5 1 未使用过打车软件人数 1 3 9 6 3 (1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率； (2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望； (3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券． 19．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，AB＝BC＝2，M，N分别为，AC的中点． (1)求证：平面； (2)若AB⊥MN，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 20．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上． (1)证明：平面平面PBC； (2)当时，求二面角的余弦值． 21．已知函数，． (1)研究函数在区间上的单调性； (2)若对于，恒有，求的取值范围． （2） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-