天津市南开中学2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题

南开中学2022一2023学年度第二学期期末检测 高一数学试卷 考试时间：100分钟 I卷（共32分） 本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大 题共8小题，每小题4分，共32分. (1)为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛 围，·南开中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级 比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名学生， 其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招 募的志愿者数目为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (2)--组数据：16,21,23,26,33,33.37,37的第85百分位数为() (A)34 (B)35 (C)36 (D)37 (3)己知三个不同的平面a,B,Y及两条不同的直线m,n,则下列四个命题 中正确的是()】 (A）若m∥a,anB=n,则m∥n (B)若anB=m,m⊥y,则a⊥Y (C)若a⊥B,Y⊥B,则a∥y (D)若anB=n,mca,m⊥n,则a⊥B (4)从装有4个白球和3个红球的盒子里摸出3个球，则以下哪个选项中的事件 A与事件B互斥却不互为对立() (A)事件A:3个球中至少有1个红球：事件B:3个球中至少有1个白球 (B)事件A:3个球中恰有1个红球：事件B:3个球中恰有1个白球 (C)事件A:3个球中至多有2个红球：事件B:3个球中至少有2个白球 (D)事件A:3个球中至多有1个红球：事件B:3个球中至多有1个白球： 第1页共7页 (5)为弘扬民族精神、继承传统文化，某校高二年级举办了以“浓情端午， 粽叶飘香”为主题的粽子包制大赛.已知甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包 制一个棕子的概率分别为，是子且三人成功与否互不影响，那么在比赛中至 少一人成功的概率为( (A岩 (B)器 (c) (D) (6)如图，A,B是以CD为直径的半圆圆周上的 两个三等分点，AN=A丽，点M为线段AC巾点， 则DM=() (A)DC+DN (B)DC+DN (c)Dc+D丽 D)DC+DN (7)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E在棱A1B1(不含端 点)上运动，现有如下命题： D ①平面AA1DD内不存在直线与DE垂直： A B ②平面A,DE与平面ABCD所成的锐二面角为F ③当点E运动到棱A1B1的中点时，线段A1C上存在点P,使 D 得BC∥平面AEP: ④设点P为线段A1C的中点，则三棱锥E-PBC1的体积为定值. 其中真命题的个数为() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第2页共7页 (8)月明天是我校一位登山爱好者，某天傍晚，她登上一座山尖（图中点A处）， 刚好望到另一座远山，瞬间想起《送别》中“夕阳山外山”的歌词，在这诗意 的时刻，她正跳望到远山上一座凉亭（位于点B处），于是她想测算出凉亭到那 座山顶（点C处）的距离，她在点A处利用测角仪器测得点B的俯角为5°，点C 的仰角为40°，此后，她沿山坡下行100米至点D处，测得点A,B,C的仰角分 别为80°，25°，55°，根据这些数据，明天同学计算得到了凉亭到山顶的距离 BC=( (A)50(V3+1)米 (B)50(3-1)米 (C)50(V6+V2米 (D)50(6-V2米 409 B 809 25° 55° 第3页共7页 IⅡ卷（共68分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的， 答对1个的给2分，全部答对的给4分。 (9)为虚数单位，若复数2=告则= (10)已知正四面体ABCD的棱长为1，则直线AB与平面BCD所成角的余弦值 为 (11)已知向量a=(4,3),向量a在向量b上的投影向量c=(2,4),则川a-b1的 最小值为 (12)在5袋牛奶中，有2袋已经过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是未 过保质期的牛奶的概率为 (13)设三角形ABC是等边三角形，它所在平面内一点M满足A=A店+ AC,则向量AM与C夹角的余弦值为 (14)为迎接我校建校120周年校庆，数学学科在八角形校徽中生发灵感，设 计了一枚“立体八角形”水晶雕塑，寓意南开在新时代中国“保持真纯初心， 最瑕汲汲前行”，以下为该雕塑的设计图及俯视图，它由两个中心重合的正四 棱柱组合而成，其中一个正四棱柱可看作由另一个正四校柱旋转45而成，已 知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，设该雕塑的表面积为S1,该雕塑内可 容纳最大球的表面积为S2,该雕塑外接球表面积为S3,则S1= S2:S3= 第4页共7页 三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算