第一单元至第七单元滚动测试卷（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元至第七单元滚动测试卷（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则∁R(A∪B)＝(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1≤x≤4} C．{x|－2<x<1} D．{x|x<4} 2. 已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模为(　　) A．20 B．12 C．2 D．2 3. 已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，其中a，b，c都是非零向量，且a，b不共线，则该方程的解的情况是(　　) A．至少有一个解 B．至多有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解 4. 在数列{an}中，“|an＋1|>an”是“数列{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－3) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 6. 已知角α为第二象限角，则cos α·＋sin2α ＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 7. 如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以为半径作一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为(　　) A. B.π C. D. 8. 若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　　) A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 若a，b，c∈R，给出下列命题中，正确的有(　　) A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则b－c>a－d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>0，则ac>bc 10. 设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是(　　) A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 11. 如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是(　　) A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A1，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面 12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是(　　) A．R＝6，ω＝，φ＝－ B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C．当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减 D．当t＝20时，|PA|＝6 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________． 14. 已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________． 15. 在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，＝λ，且AB1⊥MN，则λ的值为________． 16. 已知函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋1)上不单调，则实数t的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 如图所示，在锐角△ABC中，AC＝5，点D在线段BC上，且CD＝3，△ACD的面积为6，延长BA至E，使得EC⊥BC. (1)求AD的值； (2)若sin∠BEC＝，求AE的值． 18. (12分) 如图，在四棱锥P­ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E，F分别为BC，CD的中点． (1)证明：BC⊥平面PAE； (2)点Q在棱PB上，且＝，证明：PD∥平面QAF. 19. (12分) 已知数列{an}满足a1＝1，且点(an，2an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上．