陕西省西安市西安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

西安中学 高一年级 数学试题 第 1页，共 5页 西安中学 2022-2023 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 （时间：120 分钟 满分 100 分） 命题人：李珍 一、选择题：（本题共 8小题，每小题 3.5分，共 28分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 z满足 (3 ) 1 3i z i   ， i为虚数单位，则下列说法正确的是 ( ) A． | |z i B． z i  C． 2 1z  D． z的虚部为 i 2．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分 100分）分别为 78，82，84， 84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第 80百分位数为 ( ) A．82 B．84 C．89 D．96 3．如图1所示的是用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为 ( ) A．3 B． 3 2 2 C．6 D． 3 2 4．一个袋中装有大小、质地相同的 3个红球和 3个黑球，从中随机摸 出 3个球，设事件 A  “至少有 2个黑球”，下列事件中，与事件 A互 斥而不互为对立的是 ( ) A．都是黑球 B．恰好有 1个黑球 C．恰好有 1个红球 D．至少有 2个红球 5．已知非零向量a  ，b  满足 2b a   ，且  a b a r r r，则a b 与b的夹角为（ ） A． 6  B． 3  C． 23  D． 56  6． 如图 2，点 P在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的面对角线 1BC 上运 动，则下列结论不总成立的是 ( ) A．三棱锥 1A D PD 的体积不变 B． 1 / /A P 平面 1ACD C．平面 1PDB 平面 1ACD D． 1AP DC 图 1 图 2 西安中学 高一年级 数学试题 第 2页，共 5页 7．如图 3，江苏泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路 185号，市人民医院北院对面，总建筑面积 2500多平方米.2017年被认定为省四星 级宗教活动场所.小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一 座建筑物 AB，高为  15 3 15 m ，在它们之间的地面上的点M （ , ,B M D三点共 线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰 角为30，则小明估算泰州基督教堂的高度为（ ） A. 20m B. 30m C. 20 3m D. 30 3m 8．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马.如图 4，已知四棱锥 S ABCD 为 阳马，且 AB AD ， SD 底面 .ABCD 若 E 是线段 AB 上的 点 (不含端点 )，设 SE 与 AD 所成的角为 ，SE 与底面 ABCD 所成的角为  ，二面角 S AE D  的平面角为 ，则 ( ) A.     B.     C.     D.     二、选择题：(本题共 4小题，每小题 3.5分，共 14分．在每小题的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 3.5分，部分选对的得 1.5分，有选错的得 0分) 图 3 图 4 西安中学 高一年级 数学试题 第 3页，共 5页 9．已知向量 a  ＝（2，1）， ＝（﹣3，1），则（ ） A．与向量 a  方向相同的单位向量是（ ， ） B． ( )a b rr ⊥ a  C．向量 a  在向量b  上的投影向量是﹣ a  D． 2a b rr ＝5 10． ABC 的内角 A、 B、C的对边分别为 a、 b、 c，则下列说法正确的是 ( ) A．若 A B ，则 sin sinA B B．若 30A  ， 4b  ， 3a  ，则 ABC 有两解 C．若 sin cosA B ，则 ABC 为钝角三角形 D．若 60A  ， 2a  ，则 ABC 面积的最大值为 2 3 11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志为“连续 7天，每天新增疑似病例不超过 5人”．过去 7日，甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是 ( ) 甲地：总体平均数 3x„ ，且中位数为 0；乙地：总体平均数为 2，且标准差 2s„ ； 丙地：总体平均数 3x„ ，且极差 2c„ ； 丁地：众数为 1，且极差 4c„ ． A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 12．甲罐中有 3个红球、2个白球，乙罐中有 4个红球、1个白球，先从甲罐中随 机取出 1个球放入乙罐，分别以 1A， 2A 表示