(教参)第21章 阶段任务性复习 一元二次方程的解法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步(人教版)

一元二次方程的解法 问题：完成下列1～4题，想一想解一元二次方程有哪几种方法？ 1. 若一元二次方程(x－2)2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x－2＝3，则另一个一元一次方程是(　B　) A. x－2＝3 B. x－2＝－3 C. x＋2＝3 D. x＋2＝－3 2. 用配方法解一元二次方程x2－8x＋5＝0，将其化成(x＋a)2＝b的形式，则变形正确的是(　B　) A. (x＋4)2＝11 B. (x－4)2＝11 C. (x－8)2＝11 D. (x－4)2＝21 解析：方程x2－8x＋5＝0， 移项，得x2－8x＝－5， 配方，得x2－8x＋16＝11，即(x－4)2＝11. 3. 用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，代入求根公式正确的是(　D　) A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝ 4. 方程3x(x－2)＝x－2的根为(　D　) A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x1＝2，x2＝ 解析：方程3x(x－2)＝x－2， 移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0， 因式分解，得(x－2)(3x－1)＝0， 于是得x－2＝0或3x－1＝0， ∴x1＝2，x2＝. 方法1　直接开平方法 用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤： ①将方程转化成(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数； ②当n≥0时，两边开平方便可求出它的根；当n＜0时，方程无实数根． 【例1】用直接开平方法解方程： (1)x2－16＝0； (2)(x＋2)2＝25. 解：(1)移项，得x2＝16， 根据平方根的定义，得x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. (2)根据平方根的定义，得x＋2＝±5， 即x1＝3，x2＝－7. 【练习】 1. 方程(9x－1)2＝1的解是(　C　) A. x1＝x2＝ B. x1＝x2＝ C. x1＝0，x2＝ D. x1＝0，x2＝－ 2. 用直接开平方法解下列方程： (1)(x－2)2＝5； (2)(3y－1)2－8＝0. 解：(1)开平方，得x－2＝±， 即x－2＝或x－2＝－， ∴x1＝2＋，x2＝2－. (2)移项，得(3y－1)2＝8， 方程两边同乘2，得(3y－1)2＝16， 开平方，得3y－1＝±4， 即3y－1＝4或3y－1＝－4， ∴y1＝，y2＝－1. 方法2　配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； ②方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1；把常数项移到方程的右边； ③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程写成(x±m)2＝n的形式； ④若n≥0，即可用直接开平方法进行求解；若n＜0，方程无实数根． 【例2】用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2＋7x＋3＝0. 解：(1)移项，得x2－4x＝1， 配方，得x2－4x＋22＝1＋22，即(x－2)2＝5， 直接开平方，得x－2＝±， ∴x1＝2＋，x2＝2－. (2)移项，得2x2＋7x＝－3， 方程两边同除以2，得x2＋x＝－， 配方，得x2＋x＋＝－＋， 即＝， 直接开平方，得x＋＝±， ∴x1＝－，x2＝－3. 【练习】 1. 下列各式为完全平方式的是(　B　) A. x2＋x＋1 B. x2＋x＋ C. x2＋2x－1 D. x2－2x－1 2. 用配方法解方程2x2＋4x－3＝0，则配方结果正确的是(　A　) A. (x＋1)2＝ B. (x－1)2＝ C. (x＋1)2＝ D. (x－1)2＝ 3. 用配方法解下列方程： (1)x2－8x－2＝0； (2)3x2－6x＋4＝0. 解：(1)移项，得x2－8x＝2， 配方，得x2－8x＋16＝2＋16， 即(x－4)2＝18， 直接开平方，得x－4＝±3， ∴x1＝4＋3，x2＝4－3. (2)移项，得3x2－6x＝－4， 二次项系数化为1，得x2－2x＝－， 配方，得x2－2x＋12＝－＋12， 即(x－1)2＝－. ∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． 方法3　公式法 用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，确定a，b，c的值； ②计算b2－4ac的值，从而确定原方程是否有实数根； ③若b2－4ac≥0，则把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式，求出x1，x2；若b2－4ac＜0，则方程没有实数根． 【例3】用公式法解下列方程： (1)2x(x＋)＋1＝0； (2)x2＋4x－1＝10＋8x. 解：(1)原方程化为2x2＋2x＋1＝0. ∵a＝2，b＝2，c＝1， ∴b2－4ac＝(2)2－4×2×1＝