四川省自贡市富顺第三中学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年四川省自贡市富顺三中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与可以合并的二次根式是(    ) A. B. C. D. 2. 直线不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 全等三角形对应角相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. 一 B. C. D. 且 5. 下列曲线中不能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 6. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，▱中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，长方体的高为，底面长为，宽为，蚂蚁沿长方体表面爬行，从点到点的最短距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 化简：          ． 10. 如果菱形的两条对角线长分别是和，那么这个菱形的面积为______ ． 11. 已知函数，当 ______ 时，直线过原点；为______ 数时，函数随的增大而减小． 12. 观察并分析下列数据：，，，，按上述规律，第个数据是______ ． 13. 如图，四边形是矩形，是延长线上的一点，是上一点，，；若，则______． 14. 如图，正方形中，，点在边上，且；将沿对折至，延长交边于点，连结、，下列结论： ；；． 其中，正确的结论有______填上你认为正确的序号 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 15. 计算：． 四、解答题（本大题共9小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 先化简再求值，已知；求的值． 17. 本小题分 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上的另一停靠站的距离为米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 18. 本小题分 如图，将四边形的四边中点、、、依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由． 19. 本小题分 在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，观察图象写出当时，的取值范围． 20. 本小题分 已知：如图，，，，，求的面积． 21. 本小题分 如图，是直角三角形，且，四边形是平行四边形，为的中点，平分，点在上，且求证：． 22. 本小题分 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题： 出租车的起步价是多少元？当时，求关于的函数关系式． 若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程． 23. 本小题分 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点 求的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围 过点作轴于点，作轴于点，连接，是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 24. 本小题分 如图，在正方形内任取一点，连接、，在外分别以、为边作正方形和． 按题意，在图中补全符合条件的图形； 连接，求证：≌； 在补全的图形中，求证：． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  正  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】解：原式 ．  16.【答案】解：， ， ， ．  17.【答案】解：如图，过作于， 米，米，， 根据勾股定理得米， ， 米． 米米，故有危险， 因此段公路需要暂时封锁．  18.【答案】证明：四边形到是平行四边形，理由是： 如图所示，连接， 、、、分别是四边形边的中点， ，，，， 且； 四边形是平行四边形．  19.【答案】解：当时，当时，，当时，当时，，则图象如图所示； 当时，．  20.【答案】解：，，， ， ，， ， ， ．  21.【答案】证明：，平分，， ， ，为的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ≌， ， ．  22.【答案】解：由图象得： 出租车的起步价是元； 设当时，与的函数关系式为，由函数图象，得 ， 解得：， 故与的函数关系式为：； 元元，