重难点突破10 利用导数解决一类整数问题（四大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

重难点突破10 利用导数解决一类整数问题 目录 利用导数解决一类整数问题常见技巧有： 1、分离参数、分离函数、半分离 2、直接限制法 3、虚设零点 4、必要性探路 题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离 例1．（2023·贵州·校联考一模）已知． (1)讨论的单调性； (2)若对恒成立，求整数a的最小值． 例2．（2023·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知函数. (1)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围； (2)当时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 例3．（2023·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若为整数，且恒成立，求的最大值. 变式1．（2023·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）已知函数 (1)判断的单调性，并比较与的大小； (2)当时，不等式恒成立，求整数k的最大值． 变式2．（2023·天津河北·统考一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由. （参考数据：） 变式4．（2023·云南·校联考三模）设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是________. 变式5．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是______． 变式6．（2023·云南·高三校联考阶段练习）已知函数，满足f（x）＜0恒成立的最大整数m的值为___． 变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是____. 变式8．（2023·全国·高三专题练习）若对，关于x的不等式恒成立，则整数m的最小值为___________. 题型二：整数解问题之直接限制法 例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为__________． 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求函数在区间上的最大值； (2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 例6．（2023·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若m为整数，且关于x的不等式恒成立，求整数的最小值. 变式9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：曲线在点处的切线不经过原点； （Ⅲ）设整数使得对恒成立，求整数的最大值. 题型三：整数解问题之虚设零点 例7．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若对任意的，不等式在上恒成立，求整数的最大值. 例8．（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数的图象在处的切线方程为． (1)求，的值； (2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：） 例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求函数的极值； (2)若为整数，且函数有4个零点，求的最小值． 变式10．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，且存在整数使得恒成立，求整数的最大值. （参考数据：，） 变式11．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若为整数时，当时，恒成立，求的最小值. （参考数据：，，…） 题型四：整数解问题之必要性探路 例10．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点． (1)求实数的取值范围； (2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值． （参考数据：，，，，） 例11．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数，． (1)若，求证：在上是增函数； (2)若存在，使得对于任意的成立，求最大的整数的值． 例12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求的最小值； (2)若在上恒成立，求整数a的最小值. 变式12．（2023·上海·高三专题练习），对，，求整数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点突破10 利用导数解决一类整数问题 目录 利用导数解决一类整数问题常见技巧有： 1、分离参数、分离函数、半分离 2、直接限制法 3、虚设零点 4、必要性探路 题型一：整数解问题之分离参数