重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

重难点突破12 导数中的“距离”问题 目录 导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值．方 法 之 一 是 转 化 化 归，将 动 点 间 的 距 离 问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值． 题型一：曲线与直线的距离 例1．（2023·浙江·高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________. 例2．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则的最小值______. 例3．（2023·辽宁锦州·高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_____． 变式1．（2023·江西鹰潭·高二统考期末）若实数，，，满足，则的最小值为___． 变式2．（2023·江苏苏州·高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为________ 变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_______ 变式4．（2023·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______. 变式5．（2023·湖北孝感·高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值______． 题型二：曲线与点的距离 例4．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为 A． B． C． D． 例5．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为 A． B． C． D． 例6．（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（    ） A． B． C． D． 题型三：曲线与圆的距离 例7．（2023·福建龙岩·高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为___． 例8．（2023·上海·高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（    ） A． B． C． D．2 例9．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 题型四：曲线与抛物线的距离 例10．（2023·全国·高三专题练习）设，当a，b变化时，的最小值为_______. 例11．（2023·全国·高三专题练习）设,其中，则的最小值为 A． B． C． D． 例12．（2023·全国·高三专题练习）设.，则的最小值为 A． B．1 C． D．2 题型五：曲线与曲线的距离 例13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________. 例14．（2023·四川成都·高二棠湖中学校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________． 例15．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________． 变式8．（2023·全国·高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____. 变式9．（2023·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________. 则|PQ|的最小值等于. 变式10．（2023·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，若，则的取值范围是___________. 变式11．（2023·福建南平·统考模拟预测）分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 变式12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 题型六：横向距离 例16．（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 例17．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为 A． B．1 C． D．4 例18．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：在点处的切线与曲线：