第44讲 机械振动-2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第44讲 机械振动 学习目标 明确目标 确定方向 1. 简谐运动的特点 2. 简谐运动的描述 3. 简谐运动图像和方程 4. 单摆规律和应用 5. 受迫振动和共振 【知识回归】 回归课本 夯实基础 第一部分基础知识梳理 一简谐运动 1、定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2、特点 简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3、简谐运动的图像(如图所示) (1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律。 (2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。 二简谐运动的描述 1、振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。 2、周期和频率 （1）、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 （2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 （3）频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 3、相位 在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2、简谐运动的表达式为。 ①A表示简谐运动的振幅。 ②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。 ③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。 3、相位差 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。 三受迫振动和共振　Ⅰ 1.共振曲线（见下图） 四3单摆及其周期公式 1单摆的受力特征 ①回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 ②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 2两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg+ 。 3周期公式T＝2π 第二部分重难点辨析 简谐运动的特征 1动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4对称性特征 ①相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 ②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 ③振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPO＝tOP′， ④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 【典例分析】 精选例题 提高素养 【例1】如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，，振动周期为1.6s。当时，振子由平衡位置开始向右运动，则（　　）    A．时，振子的加速度方向向左 B．时，振子的速度方向向右 C．到的时间内，振子的动能逐渐减小 D．到的时间内，振子通过的路程是80cm 【例2】．假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满足。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（　　） A． B． C． D． 【例3】．单摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（