精品解析：山东省聊城市东阿三中等四校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年山东省聊城市东阿三中等四校联考 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 连接两点的线段叫做两点的距离 2. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么的取值范围是（ ) A B. C. D. 4. 如图，下面说法正确的是（ ） A. 小红家在广场东偏北方向上，距离300米处 B. 广场在学校南偏东方向上，距离200米处 C. 广场在小红家东偏北方向上，距离300米处 D. 学校在广场北偏西方向上，距离200米处 5. 某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左到右是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 9. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　） A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 13. 计算：__________． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为____________． 15. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______． 16. 已知___________． 17. 如图，直线，含角的直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 计算： （1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)． （2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) 19. （1）解方程组：； （2）解方程组：． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． （1）问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 23. 如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点 （1）写出图中点A、B、C的坐标是：A____________，B____________，C____________． （2）面积是____________ （3）如果点P在x轴的正半轴上，且，那么点P的坐标是____________． 24. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系． 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C． 智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯ 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程． 类比思考： ①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______； ②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为______． 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明