第四章 因式分解 测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章　因式分解 综合测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6 B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．4x2y＝2x·2xy D．a2＋4a＝a(a＋4) 2. 下列四个多项式中，能因式分解的是(　　) A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋4 3. 下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是(　　) A．x2＋4y2 B．－9x2－y2 C．4x＋y2 D．－16x2＋25y2 4. 分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为(　　) A．－2m2(n－p)2 B．2m(n－p)2 C．－2m(n－p) D．－2m 5. (－8)2 023＋(－8)2 022能被下列数整除的是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 6. 已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为(　　) A．4 B．3 C．1 D．0 7. 若x2－ax－1可以因式分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 8. 已知正方形的面积是(16－8x＋x2) cm2(x>4)，则正方形的周长是(　　) A．(4－x) cm B．(x－4) cm C．(16－4x) cm D．(4x－16) cm 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：国、爱、我、美、游、中，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．中国游 C．我爱中国 D．美我中国 10. 若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：x2－x＝__________． 12. 一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________． 13. 分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________________． 14. 在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于________cm2. 15. 已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式x2－4y2的值为________． 16. 已知a，b满足|a＋2|＋＝0，分解因式：(x2＋y2)－(axy＋b)＝________________． 17. 在对多项式x2＋ax＋b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是(x－10)(x＋2)；小亮看错了a，分解的结果是(x－8)(x－2)，则多项式x2＋ax＋b进行因式分解的正确结果为____________． 18. 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a＝m×n(m≤n)可称为正整数a的最佳分解，并记作F(a)＝.如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F(12)＝.则在以下结论：①F(5)＝5；②F(24)＝；③若a是一个完全平方数，则F(a)＝1；④若a是一个完全立方数，即a＝x3(x是正整数)，则F(a)＝x.正确的结论有_________．(填序号) 三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 因式分解： (1)x4－81y4； (2)4－12(x－y)＋9(x－y)2； (3)(a＋b)3－4(a＋b). 20．(8分) 若n为正整数，多项式(n＋2)2－n2能否被4整除？请说明理由． 21．(8分) 先分解因式，再求值： (1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值； (2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值． 22．(8分) 已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值． 23．(10分) 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长． 24．(10分) 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(